Em um polígono regular podemos traçar de cada vértice 15 diago...

160º

Explicação passo-a-passo:

Um vértice de um polígono pode ter sempre uma quantidade específica de diagonais:

D = N - 3

Sendo N o número de lados desse polígono.

Como D é 15, neste caso, então:

15 = N - 3

N = 18

O polígono de 18 lados tem uma soma interna de ângulos que obede a seguinte fórmula geral:

S = (N - 2) . 180º

Assim, vamos descobrir quanto é essa soma e dividir pelo número de lados, para saber qual o valor de um ângulo interno:

X = (N -2) . 180º/N

X = 180N/N - 360/N

X = 180 - 360/N

X = 180 - 360/18

X = 180 - 20

X = 160º