Em um ano, o valor V, de uma ação negociada na bolsa de valore...

Vamos analisar cada uma das assertivas dadas em relação à função V=2t2−20t+60V = 2t^2 - 20t + 60V=2t2−20t+60.

Concavidade da parábola: A concavidade de uma parábola dada por V=at2+bt+cV = at^2 + bt + cV=at2+bt+c depende do sinal do coeficiente aaa.

Aqui, a=2a = 2a=2, que é maior que 0.

Portanto, a concavidade é voltada para cima, e não para baixo.

A assertiva I está incorreta.

Raízes da parábola: Para determinar se a parábola corta o eixo ttt quando V=0V = 0V=0, devemos encontrar as raízes da equação 2t2−20t+60=02t^2 - 20t + 60 = 02t2−20t+60=0.

Vamos usar a fórmula de Bhaskara: t=−b±b2−4ac2at = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}t=2a−b±b2−4ac​​.

Aqui, a=2a = 2a=2, b=−20b = -20b=−20, e c=60c = 60c=60.

O discriminante (delta) é dado por Δ=b2−4ac=(−20)2−4⋅2⋅60=400−480=−80\\Delta = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot 60 = 400 - 480 = -80Δ=b2−4ac=(−20)2−4⋅2⋅60=400−480=−80.

Como o discriminante é negativo (Δ<0\\Delta < 0Δ<0), não existem raízes reais.

A assertiva II está correta.

Vértice da parábola: O vértice da parábola dada por V=at2+bt+cV = at^2 + bt + cV=at2+bt+c é encontrado usando tv=−b2at_v = \\frac{-b}{2a}tv​=2a−b​ para a coordenada ttt.

Aqui, tv=−(−20)2⋅2=204=5t_v = \\frac{-(-20)}{2 \\cdot 2} = \\frac{20}{4} = 5tv​=2⋅2−(−20)​=420​=5.

Para encontrar o valor de VVV no vértice, substituímos t=5t = 5t=5 na equação original: V(5)=2(5)2−20(5)+60=2(25)−100+60=50−100+60=10V(5) = 2(5)^2 - 20(5) + 60 = 2(25) - 100 + 60 = 50 - 100 + 60 = 10V(5)=2(5)2−20(5)+60=2(25)−100+60=50−100+60=10

O vértice da parábola é o ponto (5,10)(5, 10)(5,10), não (5,−10)(5, -10)(5,−10).

A assertiva III está incorreta.

Portanto, é correto apenas o que se afirma na assertiva II.

A alternativa correta é: II.