Em sua viagem de férias pela Europa, um rapaz tirou uma fotogr...
Em sua viagem de férias pela Europa, um rapaz tirou uma fotografia da rosácea da catedral de Chartres, na França. Na foto, o vitral é delimitado por uma circunferência de diâmetro igual a 8 cm. No entanto, desajeitado pela pressa de enviar a fotografia aos parentes, o rapaz acabou distorcendo a imagem, ampliando, sem querer, a sua dimensão horizontal em 25%, de modo que a foto enviada foi a seguinte:
Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
A
Quanto mais próxima de zero é a excentricidade de uma elipse, mais ela tende à forma de um segmento de reta.
Verdadeiro
Falso
B
Na elipse criada pela deformação da foto, a distância focal mede 8 cm.
Verdadeiro
Falso
C
A excentricidade da elipse pode ser expressa na forma de uma porcentagem. Na elipse criada pela deformação da foto, a excentricidade é de 60%, o que indica que o eixo menor mede 60% do eixo maior.
Verdadeiro
Falso
D
Os focos da elipse considerada estão localizados nos pontos (3, 0) e (–3, 0).
Verdadeiro
Falso
Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
A
Quanto mais próxima de zero é a excentricidade de uma elipse, mais ela tende à forma de um segmento de reta.
Verdadeiro
Falso
B
Na elipse criada pela deformação da foto, a distância focal mede 8 cm.
Verdadeiro
Falso
C
A excentricidade da elipse pode ser expressa na forma de uma porcentagem. Na elipse criada pela deformação da foto, a excentricidade é de 60%, o que indica que o eixo menor mede 60% do eixo maior.
Verdadeiro
Falso
D
Os focos da elipse considerada estão localizados nos pontos (3, 0) e (–3, 0).
Verdadeiro
Falso
1 Resposta
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A excentricidade da elipse é 3/5.
A equação da elipse é 16x² + 25y² - 400 = 0, podemos colocar essa equação na forma geral ao dividi-la por 400. A forma geral da equação da elipse é x²/a² + y²/b² = 1:
x²/25 + y²/16 = 1
Logo, temos que a² = 25 e b² = 16, assim, a = 5 e b = 4. Pelo Teorema de Pitágoras, podemos encontrar o valor de c:
c² = a² - b²
c² = 25 - 16
c² = 9
c = 3
A excentricidade da elipse é dada pelo quociente c/a, logo:
e = 3/5
resposta: C
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