Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar:...
Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar: (01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices.
(02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta
base.
(04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes
reversas.
(08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72º em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bası
outra aresta lateral.
(16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7 cm e 5,0 cm, então a área lateral do prisma é igu
115 cm2.
(32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 235,0 cm3, 4,7 cm e 5,0 cm, então o raio
circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0 cm.
a) 15
A soma total das alternativas verdadeiras é:
b) 30
c) 40
d) 45
e) 51
(02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta
base.
(04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes
reversas.
(08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72º em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bası
outra aresta lateral.
(16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7 cm e 5,0 cm, então a área lateral do prisma é igu
115 cm2.
(32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 235,0 cm3, 4,7 cm e 5,0 cm, então o raio
circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0 cm.
a) 15
A soma total das alternativas verdadeiras é:
b) 30
c) 40
d) 45
e) 51
1 Resposta
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1. A área (A) do hexágono regular de aresta igual a x é:
A = 3x².√3÷ 2
Como x = 8 cm, temos:
A = 3(8²) × √3 ÷ 2
A = 3 × 64 × 1,732 ÷ 2
A = 166,272 cm²
2. A área total (At) é igual à área das duas bases (2A) somada às áreas dos seis retângulos que formam as laterais do prisma (Al):
At = 2A + Al
Do exercício anterior, temos:
A = 166,727 cm²
Então,
2A = 332,544 cm²
A área lateral é igual à área de 6 retângulos de lados 8 cm e 20 cm:
Al = 6 × 8 × 20
Al = 960 cm²
Assim, a área total é igual a:
At = 332,544 + 960
At = 1.292,544 cm²
3. Este triângulo é retângulo, com catetos iguais a 3 e 4 e hipotenusa igual a 5 cm (é só verificar aplicando-se o Teorema de Pitágoras). Então, a sua área (A) é igual ao semi-produto dos catetos, que podem ser considerados como base e altura:
A = 3 × 4 ÷ 2
A = 6 cm²
4. A área lateral do prisma (Al) é igual à soma das áreas de três retângulos (A1, A2 e A3), cujos lados são as medidas dos lados da base e a altura igual a 20 cm:
A1 = 3 × 20
A1 = 60 cm²
A2 = 4 × 20
A2 = 80 cm²
A3 = 5 × 20
A3 = 100 cm²
At = A1 + A2 + A3
At = 60 + 80 + 100
At = 240 cm²
5. O volume (V) é igual ao produto da área da base (A), calculada no item 3 (6 cm²) pela altura (h = 20 cm). Então, temos:
V = 6 cm² × 20 cm
V = 120 cm³
6. A área de uma superfície esférica (Ae) de raio r é igual a:
Ae = 4πr²
Como r = 15 cm:
Ae = 4 × 3,14 × 15²
Ae = 2.826 cm²
7. O volume (V) de uma esfera de raio r é igual a:
V = 3/4πr³
Como 5 = 12 cm:
V = 3/4 × 3,14 × 12³
V = 3/4 × 3,14 × 1.728
V = 4.069,44 cm³
8. O diâmetro (d) é o dobro do raio. Com a fórmula da questão 6, podemos obter o valor do raio:
Ae = 4πr²
500 = 4 × 3,14 × r²
r² = 500 ÷ 12,56
r² = 39,8089...
r = √39,8089...
r = 6,31
Então:
d = 2 × 6,31
d = 12,62 cm
A = 3x².√3÷ 2
Como x = 8 cm, temos:
A = 3(8²) × √3 ÷ 2
A = 3 × 64 × 1,732 ÷ 2
A = 166,272 cm²
2. A área total (At) é igual à área das duas bases (2A) somada às áreas dos seis retângulos que formam as laterais do prisma (Al):
At = 2A + Al
Do exercício anterior, temos:
A = 166,727 cm²
Então,
2A = 332,544 cm²
A área lateral é igual à área de 6 retângulos de lados 8 cm e 20 cm:
Al = 6 × 8 × 20
Al = 960 cm²
Assim, a área total é igual a:
At = 332,544 + 960
At = 1.292,544 cm²
3. Este triângulo é retângulo, com catetos iguais a 3 e 4 e hipotenusa igual a 5 cm (é só verificar aplicando-se o Teorema de Pitágoras). Então, a sua área (A) é igual ao semi-produto dos catetos, que podem ser considerados como base e altura:
A = 3 × 4 ÷ 2
A = 6 cm²
4. A área lateral do prisma (Al) é igual à soma das áreas de três retângulos (A1, A2 e A3), cujos lados são as medidas dos lados da base e a altura igual a 20 cm:
A1 = 3 × 20
A1 = 60 cm²
A2 = 4 × 20
A2 = 80 cm²
A3 = 5 × 20
A3 = 100 cm²
At = A1 + A2 + A3
At = 60 + 80 + 100
At = 240 cm²
5. O volume (V) é igual ao produto da área da base (A), calculada no item 3 (6 cm²) pela altura (h = 20 cm). Então, temos:
V = 6 cm² × 20 cm
V = 120 cm³
6. A área de uma superfície esférica (Ae) de raio r é igual a:
Ae = 4πr²
Como r = 15 cm:
Ae = 4 × 3,14 × 15²
Ae = 2.826 cm²
7. O volume (V) de uma esfera de raio r é igual a:
V = 3/4πr³
Como 5 = 12 cm:
V = 3/4 × 3,14 × 12³
V = 3/4 × 3,14 × 1.728
V = 4.069,44 cm³
8. O diâmetro (d) é o dobro do raio. Com a fórmula da questão 6, podemos obter o valor do raio:
Ae = 4πr²
500 = 4 × 3,14 × r²
r² = 500 ÷ 12,56
r² = 39,8089...
r = √39,8089...
r = 6,31
Então:
d = 2 × 6,31
d = 12,62 cm
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