Determine se existir a inversa de cada uma das seguintes matri...

a) [-3  8  2  -5]

b) não há matriz inversa

c) [1  -3/2  0  1/2]

d) não há matriz inversa

e) [-5/2  3/2  2  -1]

f) [3  -2  -1  1]

Explicação:

Um matriz só possui inversa se seu determinante for diferente de zero.

Então, primeiro vamos calcular o determinante de cada matriz.

a) A = [5 8]

         [2 3]

D(A) = 5·3 - 2·8 = 15 - 16 = - 1 (logo, há matriz inversa)

Cálculo da matriz inversa.

5a + 8c = 1

2a + 3c = 0

c = 2 e a = -3

5b + 8d = 0

2b + 3d = 1

d = - 5 e b = 8

A matriz inversa é:

A⁻¹ = [-3 8]

         [2 -5]

b) A = [3 2]

         [6 4]

D(A) = 3·4 - 2·6 = 12 - 12 = 0

Logo, NÃO há matriz inversa.

c) A = [1 3]

        [0 2]

D(A) = 1·2 - 0·3 = 2 - 0 = 2 (logo, há matriz inversa)

Cálculo da matriz inversa.

1a + 3c = 1

0a + 2c = 0

c = 0 e a = 1

1b + 3d = 0

0b + 2d = 1

d = 1/2 e b = -3/2

A matriz inversa é:

A⁻¹ = [1 -3/2]

        [0  1/2]

d) A = [5 10]

          [2  4]

D(A) = 5·4 - 2·10 = 20 - 20 = 0

Logo, NÃO há matriz inversa.

e) A = [2 3]

         [4 5]

D(A) = 2·5 - 4·3 = 10 - 12 = - 2 (logo, há matriz inversa)

Cálculo da matriz inversa.

2a + 3c = 1

4a + 5c = 0

c = 2 e a = -5/2

2b + 3d = 0

4b + 5d = 1

d = -1 e b = 3/2

A matriz inversa é:

A⁻¹ = [-5/2  3/2]

        [2          -1]

f) A = [1 2]

         [1 3]

D(A) = 1·3 - 1·2 = 3 - 2 = 1 (logo, há matriz inversa)

Cálculo da matriz inversa.

1a + 2c = 1

1a + 3c = 0

c = -1 e a = 3

1b + 2d = 0

1b + 3d = 1

d = 1 e b = -2

A matriz inversa é:

A⁻¹ = [3 -2]

        [-1  1]