Determine para quais valores de x a matriz A não é invertível

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Determine para quais valores de x a matriz A não é invertível

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Cecília Sacramento

há 5 meses - Matérias - Matemática

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Keilaalmeida · Answer 1 · 2024-02-01T12:23:17-03:00

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$t{A}=egin{bmatrix}sf{-3}&sf{2}&sf{4}&sf{-8}sf{0}&sf{x}&sf{-5}&sf{7}sf{0}&sf{0}&sf{x^3+8}&sf{-6}sf{0}&sf{0}&sf{0}&sf{1}end{bmatrix}$

Vamos desenvolver o determinante da matriz em relação aos elementos da 4ª linha pois a mesma é a que contém mais zeros.

$sf{det~A=a_{41}cdot A_{41}+a_{42}cdot A_{42}+a_{43}cdot A_{43}+a_{44}cdot A_{44}}sf{como~~a_{41}=a_{42}=a_{43}=0}sf{o~determinante~se~resume~a}sf{Det~A=a_{44}cdot A_{44}}$

$sf{A_{44}=(-1)^{4+4}cdot}egin{bmatrix}sf{-3}&sf{2}&sf{4}sf{0}&sf{x}&sf{-5}sf{0}&sf{0}&sf{x^3+8}end{bmatrix}sf{A_{44}=-3cdot(x^4+8x)-2cdot(0)+4cdot(0)}sf{A_{44}=-3x^4-24x}$

$sf{det~A=1cdot(-3x^4-24x)=-3x^4-24x}$

Para tornar a matriz não invertível o determinante deve ser nulo. portanto

$sf{-3x^4-24x=0}sf{-3xcdot(x^3+8)=0}sf{-3x=0}sf{x=-dfrac{3}{0}}hugeoxed{oxed{oxed{oxed{sf{x=0}}}}}sf{x^3+8=0}sf{x^3=-8}sf{x=sqrt[3]{-8}}hugeoxed{oxed{oxed{oxed{oxed{sf{x=-2}}}}}}$

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