Determine o volume de um cone de altura 6 cm e geratriz 7 cm....
Determine o volume de um cone de altura 6 cm e geratriz 7 cm. (use pi= 3,14)
1 Resposta
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Em um cone, onde
é o raio da base;
é a geratriz;
é a altura
vale a seguinte relação:
![g^{2}=r^{2}+h^{2}]()
No cone em questão, temos
![h=6 ext{ cm},;;g=7 ext{ cm}]()
Substituindo na relação, temos
![7^{2}=r^{2}+6^{2} r^{2}=49-36 r^{2}=13 r=sqrt{13} ext{ cm}]()
O raio deste cone mede
.
O volume do cone é dado por
![V_{ ext{cone}}=dfrac{pi r^{2}h}{3} V_{ ext{cone}}=dfrac{picdot 13 cdot 6}{3} V_{ ext{cone}}=26pi V_{ ext{cone}}=26cdot 3,14 V_{ ext{cone}}=81,64 ext{ cm}^{3}]()
![r](/image/0476/8427/8a085.png)
![g](/image/0476/8427/7935f.png)
![h](/image/0476/8427/8a40e.png)
vale a seguinte relação:
![g^{2}=r^{2}+h^{2}](/image/0476/8427/28490.png)
No cone em questão, temos
![h=6 ext{ cm},;;g=7 ext{ cm}](/image/0476/8427/ee528.png)
Substituindo na relação, temos
![7^{2}=r^{2}+6^{2} r^{2}=49-36 r^{2}=13 r=sqrt{13} ext{ cm}](/image/0476/8427/4b970.png)
O raio deste cone mede
![sqrt{13} ext{ cm}](/image/0476/8427/560df.png)
O volume do cone é dado por
![V_{ ext{cone}}=dfrac{pi r^{2}h}{3} V_{ ext{cone}}=dfrac{picdot 13 cdot 6}{3} V_{ ext{cone}}=26pi V_{ ext{cone}}=26cdot 3,14 V_{ ext{cone}}=81,64 ext{ cm}^{3}](/image/0476/8427/7b40a.png)
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