Determine o valor dos seguintes logaritmos, considerando log2≈...

larissateo26

05.12.2017

Matemática

Ensino médio (secundário)

+5 pts

Respondido

1)Sabendo que log(2)=0,30 log(3)=0,48 e log(5)=0,70,determine o valor de log de 50 na base 2?

2)Determine o valor da expressão M=log de 0,25 na base 2 +log de 27 na base 3?

3)Se log de 2 na base 10=x

e log de 3 na base 10=y determine log de 18 na base 5 em função de x e y?

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Respostas

kleverthonsilva

KleverthonsilvaAluno

Dados log 2=0,30 log 3=0,48 e log 5=0,70 quanto vale:?log 0,0006

log 18

log 45

log 250

log 1,25

Dados: log2 = 0,30; log3 = 0,48; e log5 = 0,70, pede-se os seguintes logaritmos, que vamos igualar, cada um, a um certo "x".

a) x = log0,0006 veja que 0,0006 = 6/10.000. Assim:

x = log(6/10.000) veja que log(a/b) = loga-logb. Então:

x = log6 - log10.000 agora veja que 6 = 2*3; e 10.000 = 10^(4). Assim:

x = log2*3 - log10^(4) observe que loga*b = loga+logb; e loga^m = m*loga. Então:

x = log2+log3 - 4log10

Agora veja que: log2 = 0,30; log3 = 0,48; e log10 = 1, pois estamos trabalhando com base 10. Então:

x = 0,30 + 0,48 - 4*1

x = 0,30 + 0,48 - 4

x =0,78 - 4

x = - 3,22 < Essa é a resposta para a questão do item "a". Esse é o log de 0,0006.

b) x = log18 veja que 18 = 2.3². Assim:

x = log2.3² veja novamente que loga*b = loga+logb. Logo:

x = log2 + log3² --- e, novamente, observe que loga^m = m*loga. Assim:

x = log2 + 2*log3 substituindo log2 por 0,30 e log3 por 0,48, temos:

x = 0,30 + 2*0,48

x = 0,30 + 0,96

x = 1,26 <--- Essa é a resposta para a questão do item "b". Esse é o log de 18.

c) x = log45 veja que 45 = 3².5. Então:

x = log3².5 mas loga*b = loga+logb. Logo:

x = log3² + log5 mas loga^m = m*loga. Então:

x = 2log3 + log5 --- substituindo log3 por 0,48 e log5 por 0,70, temos:

x = 2*0,48 + 0,70

x = 0,96 + 0,70

x = 1,66 < Essa é a resposta para a questão do item "c". Esse é o log de 45.

d) x = log250 veja que 250 = 2.5³. Então:

x = log2.5³ veja novamente que loga.b = loga+logb. Assim:

x = log2 + log5³ --- mas loga^m = m*loga. Assim:

x = log2 + 3log5 substituindo log2 por 0,30 e log5 por 0,70, temos:

x = 0,30 + 3*0,70

x = 0,30 + 2,10

x = 2,40 < Essa é a resposta para o item "d". Esse é o log de 250.

e) x = log1,25 veja que 1,25 = 125/100. Então:

x = log(125/100) mas log(a/b) = loga - logb. Então:

x = log125 - log100 veja que 125 = 5³ e 100 = 10². Assim:

x = log5³ - log10² mas loga^m = m.loga. Assim:

x = 3log5 - 2log10 --- substituindo log5 por 0,70 e log10 por "1", temos:

x = 3*0,70 - 2*1

x = 2,10 - 2

x = 0,10 <--- Essa é a resposta para o item "e". Esse é o log de 1,25

Explicação passo-a-passo: Não sei se tá certo, mais c for como eu to pensando é assim