Determine o conjunto soluçao da inequaçao do 2 grau. x²-5x+6&g...
Alves
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Determine o conjunto soluçao da inequaçao do 2 grau.
x²-5x+6> 0
x²-5x+6> 0
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__________
Resolver a inequação:
![mathsf{mathsf{x^2-5x+60}}]()
Primeiro vamos fatorar o lado esquerdo da inequação acima. Para isso, vamos encontrar as raízes pela fórmula resolutiva:
![left{!egin{array}{l} mathsf{a=1}mathsf{b=-5}mathsf{c=6} end{array}ight.\\ mathsf{Delta=b^2-4ac}\ mathsf{Delta=(-5)^2-4cdot 1cdot 6}\ mathsf{Delta=25-24}\ mathsf{Delta=1}]()
![egin{array}{rcl} mathsf{r_1=dfrac{-b-sqrt{Delta}}{2a}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{-b+sqrt{Delta}}{2a}}\ mathsf{r_1=dfrac{-(-5)-sqrt{1}}{2cdot 1}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{-(-5)+sqrt{1}}{2cdot 1}}end{array}]()
![egin{array}{rcl} mathsf{r_1=dfrac{5-1}{2}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{5+1}{2}}\ mathsf{r_1=dfrac{4}{2}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{6}{2}}\ mathsf{r_1=2}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=3}quadlongleftarrowquad extsf{(ra'izes)} end{array}]()
Então, fatorando o lado esquerdo, a inequação fica
![mathsf{(x-r_1)(x-r_2)0}\ mathsf{(x-2)(x-3)0}quadlongleftarrowquad extsf{inequac{c}~ao-produto}quadmahsf{(i)}]()
Montando o quadro de sinais:
![egin{array}{cc} mathsf{x-2}&quadmathsf{underline{~~---}underset{2}{ullet}underline{++++}underset{3}{ullet}mathsf{underline{+++~~}}_lacktriangleright}\ mathsf{x-3}&quadmathsf{underline{~~---}underset{2}{ullet}underline{----}underset{3}{ullet}mathsf{underline{+++~~}}_lacktriangleright}\ mathsf{(x-2)(x-3)}&quadmathsf{underline{~~+++}underset{2}{ullet}underline{----}underset{3}{ullet}mathsf{underline{+++~~}}_lacktriangleright} end{array}]()
Como queremos que o produto ao lado esquerdo de![mathsf{(i)}]()
seja positivo, o intervalo de interesse é
![mathsf{x<2~~ou~~x3.}]()
Conjunto solução:![mathsf{S={xinmathbb{R}:~x<2~~ou~~x3}}]()
ou usando a notação de intervalos,
![mathsf{S=left]-infty,,2ight[,cup,left]3,,+inftyight[.}]()
Bons estudos! :-)
Tags: inequação quadrática segundo grau função discriminante báscara solução resolver álgebra
__________
Resolver a inequação:
Primeiro vamos fatorar o lado esquerdo da inequação acima. Para isso, vamos encontrar as raízes pela fórmula resolutiva:
Então, fatorando o lado esquerdo, a inequação fica
Montando o quadro de sinais:
Como queremos que o produto ao lado esquerdo de
seja positivo, o intervalo de interesse é
Conjunto solução:
ou usando a notação de intervalos,
![mathsf{S=left]-infty,,2ight[,cup,left]3,,+inftyight[.}](/image/0252/3140/6805b.png)
Bons estudos! :-)
Tags: inequação quadrática segundo grau função discriminante báscara solução resolver álgebra
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