Determine, em cada um dos casos, uma base e a dimensão do sube...

Explicação passo-a-passo:

y = z.

x+3z-2w = 0. Logo x = 3z-2w

Todo vetor que satisfaz  ao sistema exposto tem a forma (3z-2w, z, w). Portanto quaisquer dois vetores dessa forma gera o subespaço W.  Esse subespaço tem dimensão 2, pois existem  apenas duas variáveis livres. Assim  conjunto o {(3, 0, 1,0), (0, -2, 0, 1)} pode ser considerado uma base para o subespaço W.

b) x = 2y-3z

Todo vetor que satisfaz  a equação exposta tem a forma (2y-3z, y, z). Portanto quaisquer dois vetores dessa forma gera o subespaço V. Esse subespaço tem dimensão 2, pois existem  apenas duas variáveis livres. Assim  conjunto o {(2, 1, 0), (-3, 0, 1)} pode ser considerado uma base para o subespaço V.

Vou te explicar essa b melhor:

O conjunto  {(2, 1, 0), (-3, 0, 1)}, é uma base do subespaço V.

O que isto significa dizer? Significa dizer que qualquer vetor (x, y ,z) que satisfaça a equação x- 2y +3z = 0, é uma combinação linear dos vetores {(2, 1, 0), (-3, 0, 1)}.