Determine as raizes da equação do 2• grau abaixo:X2-10x-11=0

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Determine as raizes da equação do 2• grau abaixo:X2-10x-11=0

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marianinha9351

há 12 meses - Matérias - Matemática

Determine as raizes da equação do 2• grau abaixo:

X2-10x-11=0

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Santosmanuele · Answer 1 · 2023-08-04T08:41:41-03:00

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Hugegreen{oxed{
m~~~gray{S}~pink{=}~lue{ {-1, 11} }~~~}}

⠀

$green{ munderline{EXPLICAC_{!!!,} ilde{A}O PASSO{-}A{-}PASSO }}$ ✍

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☺lá, Fabrielly, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Função de Grau 2 que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$LARGEgray{oxed{sflue{~~x^2 - 10x - 11 = 0~~}}}$

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☔ Vamos encontrar as raízes desta função através do método de fatoração Soma e Produto. Observe que sendo nosso coeficiente a = 1 podemos decompor b como a soma de dois elementos s e p e decompor c como o produto destes dois elementos s e p

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$mlarge ed{oxed{pink{oxed{orange{egin{array}{ccc}&&\&underline{sf~~~Trinhat{o}mio~~~}&\&underline{sf~~~soma~e~produto~~~}&\&&\&&\&sf ax^2 + bx + c&\&&\&sf = x^2 + (s+p)x + sp&\&&\&sf =x^2 + sx + px + sp&\&&\&sf = s(x + p) cdot x(x + p)&\&&\&sf = (x + s) cdot (x + p)&\&&\end{array}}}}}}$

⠀

☔ Após certa prática podemos realizar essa operação mentalmente. Neste caso, ao bater o olho na função extraímos que

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$Largeegin{cases}lue{ ext{$sf~I)~-11 + 1 = -10$}}\\ lue{ ext{$sf~II)~-11 cdot 1 = -11 $}} end{cases}$

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✋ Se não tivermos esta prática podemos encontrar os valores de s e p manualmente através de um sistema de duas equações e duas variáveis

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$Largeegin{cases}orange{ ext{$sf~I)~-10 = s + p $}}\\ orange{ ext{$sf~II)~-11 = s imes p $}} end{cases}$

⠀

☔ Desta forma obtemos que s e p valem -11 e 1. Relembrando que as equações de grau 2 podem ser reescritas da forma

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$ed{oxed{pink{oxed{egin{array}{rcl}&&\&orange{sf ax^2 + bx + cx = a(x - x_1)(x - x_2)}&\&&\end{array}}}}}$

⠀

$ext{pink{$Longrightarrow$}~Largeorange{$sf x_1$}}$ sendo a primeira raiz;

$ext{pink{$Longrightarrow$}~Largesforange{$sf x_2$}}$ sendo a segunda raiz;

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obtemos que

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$largeegin{cases}orange{sf x_{1} = -p}\\\ orange{sf x_{2} = -s}end{cases}$

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ou seja,

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Hugegreen{oxed{
m~~~gray{S}~pink{=}~lue{ {-1, 11} }~~~}} ✅

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✋ Podemos verificar também que x1 = -s e x2 = -p ao substituirmos b por (s + p) e c por (s * p) na Fórmula de Bháskara, o que nos resultará em

⠀

$largeegin{cases}orange{sf x_{1}= dfrac{-(s + p) + sqrt{(s - p)^2}}{2} = -p}\\\ orange{sf x_{2}= dfrac{-(s + p) - sqrt{(s - p)^2}}{2} = -s}end{cases}$

⠀

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ed{underline{qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad}}

✈ Funções de Grau 2

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ed{underline{qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadquad}} ✍

⠀

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ed{underline{qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad}} ☁

☕ fLargelue{Bons estudos.}

( orange{Dacute{u}vidas nos comentacute{a}rios} ) ☄

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ed{underline{qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad }}LaTeX ✍

❄☃ sf(gray{+}~
ed{cores}~lue{com}~pink{o}~orange{App}~green) ☘☀

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gray{

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