Determine a valor de x+y +z+k na figura

sen 60° = √3/2

Observando os ângulos internos do triangulo da direita o "maior", observará que se trata de um triângulo equilátero com dois lados iguais, pois se formos completar o ângulo de 60° para chegar até 180° ( ângulo suplementar ) irá faltar, logicamente, 120°. Sabendo que soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180° iremos descobrir que o um dos ângulos do vértice C, é 30° logo o triângulo da direita é um triângulo equilátero. Contudo, um triângulo equilátero tendo dois lados iguais, o lado CD = 12, logo x é 12.

Usando a fórmula de sen, substituiremos:

sen 60°= C.O( cateto oposto )/ h ( hipotenusa )

√3/2 = y/12

12√3 = 2y

y = 12√3/2

y = 6√3

Agora nos falta descobrir "z" e "k". Vamos descobrir o "z" primeiro né?

Utilizando Teorema de Pitágoras,...

h² = c1² + c2²

12² = (6√3)² + c2²

144 = 36×3 + c2²

c2² = 144 - 108

c2² = 36

c2 = 6

Descobrimos "z". Agora para se calcular "k", devemos primeiro saber o lado AB, para depois aplicar o Teorema de Pitágoras, e lá vamos nós...

AB = z + 12

AB = 6 + 12

AB = 18

h² = c1² + c2²

CB² = AB² + CA²

k² = 18² + (6√3)²

k² = 324 + 108

k² = 432

Fatorando esse número

432 | 2

216 | 2

108 | 2

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 / 2⁴×3³

k = √2⁴×3³

k = √2²×2²×3²×3

k = 2×2×3×√3

k = 12√3

Somando tudo,...

= x + y + z + k

= 12 + 6√3 + 6 + 12√3

= 18 + 18√3

Bom espero ter ajudado!