Determine a equação da função de segundo grau que contém o vér...

A função do segundo grau tem esse formato genérico:            f(x) = ax² + bx + c      

Equação do vértice:         V = (-b / 2a ; -Δ / 4a)

Basta substituir alguns valores nas letras para obter o valor da letra "c":

Como   -b / 2c = xv (x vértice)      -b / 2a = 1        2a = -b (equação 1)

Para x = 2 e y = 5, temos a função:

5 = 4a + 2b + c  ( equação 2)

Substituindo a equação 1 na equação 2, temos:

5 = -2b + 2b + c           c = 5

-(b² - 4ac) / -4a = 3  (equação 3)

Usando o valor do vértice na equação genérica:     V(x,f(x)) = V(1,3)

3 = a + b + 5      a + b = -2  (equação 4)  

Usando a equação do vértice na equação 4, acharemos b:

-b / 2a = 1    -b = 2a          (-b / 2) + b = -2        -b + 2b = -4     b = -4

4 / 2a = 1     2a = 4   a = 2

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f(x) = 2x² - 4x + 5