Determinar uma transformação linear t: r3 → r 3 cuja imagem s...
Determinar uma transformação linear t: r3
→ r
3
cuja imagem seja
gerada pelos vetores (1; 2; 0) e (1; 1; 1)
→ r
3
cuja imagem seja
gerada pelos vetores (1; 2; 0) e (1; 1; 1)
1 Resposta
Ver resposta
Oi!
Para resolver essa questão, perceba que devemos saber que:
T, (x,y,z)
(ax + by + cz, dx + fy + gz, hx + ky + mz)
--> Assim, podemos dizer que:
Para (1,2,0)
a*1 + b*2 - c*1 = 0
d*1 + f*2 - g*1 = 0
h*1 + k*2 - m*1 = 0
COm isso, teremos que
c = a+2b
g = d+2f
m = h+2k
Do mesmo modo, para (1,1,1)
a = b
d = f
h = k
Teremos:
c = 3a, a=b
g = 3f, f=d
m = 3k, k=h
Portanto,
T(x,y,z) = (ax+ay+3az,fx+fy+3fz,kx+ky+3kz) = (x+y+3z)*(a,f,k), é um problema que admite infinitas soluções, para cada a, f e k.
Sua resposta
Mais perguntas de Matemática
![Toda Materia](https://escolaeducacao.org/assets/images/element/01.webp)
Você tem alguma dúvida?
Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.