Determinar as equações paramétricas do plano α que contém os p...
Determinar as equações paramétricas do plano α que contém os pontos a(0,0,0), b(6,1,2) e c(3,-4,1).
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Para gerar o plano, podemos obter dois vetores a partir dos pontos dados:
![ullet;;mathbf{u}=overrightarrow{AB}\ \ mathbf{u}=B-A\ \ mathbf{u}=(6,,1,,2)-(0,,0,,0)\ \ mathbf{u}=(6,,1,,2)\ \ \ ullet;;mathbf{v}=overrightarrow{AC}\ \ mathbf{v}=C-A\ \ mathbf{v}=(3,,-4,,1)-(0,,0,,0)\ \ mathbf{v}=(3,,-4,,1)]()
Com um dos pontos dados e os dois vetores obtidos, temos uma equação vetorial para o plano:
![(x,,y,,z)=A+lambda, mathbf{u}+mu, mathbf{v}\ \ (x,,y,,z)=(0,,0,,0)+lambda, (6,,1,,2)+mu, (3,,-4,,1),;;;lambda,,muinmathbb{R}]()
Para obter as equações paramétricas, basta igualarmos as coordenadas dos dois lados da equação:
![(x,,y,,z)=(0,,0,,0)+(6lambda,,lambda,,2lambda)+ (3mu,,-4mu,,mu)\ \ (x,,y,,z)=(6lambda+3mu,,lambda-4mu,,2lambda+mu)]()
As equações paramétricas são:
![alpha:;left{ egin{array}{l} x=6lambda+3mu\ y=lambda-4mu\ z=2lambda+mu end{array}
ight.;;;;;;lambda,,muinmathbb{R}]()
Com um dos pontos dados e os dois vetores obtidos, temos uma equação vetorial para o plano:
Para obter as equações paramétricas, basta igualarmos as coordenadas dos dois lados da equação:
As equações paramétricas são:
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