Descubra dois números cuja soma -6 e cujo produto é mais + 16

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Descubra dois números cuja soma -6 e cujo produto é mais + 16

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daviaguillarpires

há 2 anos - Matérias - Matemática

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NorailmaSouza · Answer 1 · 2022-12-07T11:01:16-03:00

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores dos respectivos números são:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f x' = -3 - sqrt{7}i:::e:::x'' = -3 + sqrt{7}i:::}}end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f y' = -3 + sqrt{7}i:::e:::y'' = -3 - sqrt{7}i:::}}end{gathered}$}

Para resolver esta questão devemos montar e resolver o seguinte sistema de equações do primeiro grau:

$Largeegin{cases} x + y = -6\xcdot y = 16end{cases}$

Isolando "y" na primeira equação temos:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} f(I)end{gathered}$}

Substituindo o valor de "x" na segunda equação, temos:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} xcdot(-6 - x) = 16end{gathered}$}

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} -6x - x^{2} = 16end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} -x^{2} - 6x - 16 = 0end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x^{2} + 6x + 16 = 0end{gathered}$}$

Obtendo os valores de "x":

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x = frac{-6pmsqrt{6^{2} - 4cdot1cdot16}}{2cdot1}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-6pmsqrt{36 - 64}}{2}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-6pmsqrt{-28}}{2}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-6pm2sqrt{7}i}{2}end{gathered}$}$

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = -3pmsqrt{7}iend{gathered}$}

✅ Portanto, os possíveis valores de "x" são:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x' = -3 - sqrt{7}i:::e:::x'' = -3 + sqrt{7}iend{gathered}$}

Para calcular os possíveis valores para "y" devemos substituir os valores de "x" na equação "I". Então, temos:

Obtendo o valor de y':

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y' = -6 - x'end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = -6 - (-3 - sqrt{7}i)end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = -6 + 3 + sqrt{7}iend{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = -3 + sqrt{7}iend{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore:::y' = -3 + sqrt{7}iend{gathered}$}

Obtendo o valor de y'':

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y'' = -6 - x''end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = -6 - (-3 + sqrt{7}i)end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = -6 + 3 - sqrt{7}iend{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = -3 - sqrt{7}iend{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore:::y' = -3 - sqrt{7}iend{gathered}$}

✅ Portanto os possíveis valores de "y" são:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y' = -3 + sqrt{7}i:::e:::y'' = -3 - sqrt{7}iend{gathered}$}

PROVA:

Substituindo os valores nas equações do sistema, temos:

Primeira equação:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x' + y' = -6end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (-3 - sqrt{7}i) + (-3 + sqrt{7}i) = -6end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} -3 - sqrt{7}i - 3 + sqrt{7}i = -6end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} -3 - 3 = -6end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} -6 = -6end{gathered}$}

Segunda equação:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x''cdot y'' = 16end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (-3 + sqrt{7}i)cdot (-3 - sqrt{7}i)= 16end{gathered}$}

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 9 - 3sqrt{7}i + 3sqrt{7}i - (sqrt{7}i)^{2}= 16end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 9 - (sqrt{7}i)^{2} = 16end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 9 - left[(sqrt{7})^{2}cdot i^{2} ight] = 16end{gathered}$}$

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 9 - left[7cdot(-1)
ight] = 16end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 9 - left[-7
ight]= 16end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 9 + 7 = 16end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 16 = 16end{gathered}$}

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