Derivada de primeira das funções : a) f(x) = x³/3 + x²/2- x/4b...

Giovanasantos Estela

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Derivada de primeira das funções :
a) f(x) = x³/3 + x²/2- x/4
b) f(x) = 9x²/2 + 12/x-3/x²
c) f(x) = 1/x² - 4√x³

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Eduardaarmy Cristiano

Resposta:

  • a) f(x) = x³/3 + x²/2 - x/4

sf f'(x)=ig(frac{x^3}{3}+frac{x^2}{2}-frac{x}{4}ig)' ⇒ Derive cada termo separadamente.

sf f'(x)=ig(frac{x^3}{3}ig)'+ig(frac{x^2}{2}ig)'-ig(frac{x}{4}ig)' ⇒ Aplique a regra: (cxⁿ)' = c.(xⁿ)'

sf f'(x)=frac{1}{3}cdot(x^3)'+frac{1}{2}cdot(x^2)'-frac{1}{4}cdot(x)' ⇒ Aplique a regra: (xⁿ)' = n.xⁿ⁻¹

sf f'(x)=frac{1}{3}cdot3cdot x^{3-1}+frac{1}{2}cdot2cdot x^{2-1}-frac{1}{4}cdot1cdot x^{1-1}

sf f'(x)=x^2+x^1-frac{1}{4} x^{0}

sf f'(x)=x^2+x^1-frac{1}{4}cdot1

ed{sf f'(x)=x^2+x-frac{1}{4}}

 

Faça os mesmos procedimentos nas outras funções.

 

  • b) f(x) = 9x²/2 + 12/x - 3/x²

sf f'(x)=ig(frac{9x^2}{2}+frac{12}{x}-frac{3,}{x^2}ig)'

sf f'(x)=ig(frac{9x^2}{2}ig)'+ig(frac{12}{x}ig)'-ig(frac{3,}{x^2}ig)'

sf f'(x)=frac{9}{2}cdot(x^2)'+12cdotig(frac{1}{x}ig)'-3cdotig(frac{1,}{x^2}ig)'

sf f'(x)=frac{9}{2}cdot(x^2)'+12cdot(x^{-1})'-3cdot(x^{-2})'

sf f'(x)=frac{9}{2}cdot2cdot x^{2-1}+12cdot(-1cdot x^{-1-1})-3cdot(-2cdot x^{-2-1})

sf f'(x)=9x^1-12x^{-2}+6x^{-3}

sf f'(x)=9x-12cdotfrac{1}{x^2}+6cdotfrac{1}{x^3}

ed{sf f'(x)=9x-frac{12}{x^2}+frac{6,}{x^3}}

  • c) f(x) = 1/x² - 4√x³

sf f'(x)=ig(frac{1}{x^2}-4sqrt{x^3}ig)'

sf f'(x)=ig(frac{1}{x^2}ig)'-ig(4sqrt{x^3}ig)'

sf f'(x)=ig(frac{1}{x^2}ig)'-4cdotig(sqrt{x^3}ig)'

sf f'(x)=ig(frac{1}{x^2}ig)'-4cdotig[(x^3)^{frac{1}{2}}ig]'

sf f'(x)=ig(frac{1}{x^2}ig)'-4cdotig(x^{frac{3}{2}}ig)'

sf f'(x)=(x^{-2})'-4cdotig(x^{frac{3}{2}}ig)'

sf f'(x)=-2cdot x^{-2-1}-4cdotfrac{3}{2}cdot x^{frac{3}{2}-1}

sf f'(x)=-2x^{-3}-2cdot3cdot x^{frac{1}{2}}

sf f'(x)=-2cdotfrac{1}{x^3}-6sqrt{x}

ed{sf f'(x)=-frac{2,}{x^3}-6sqrt{x}}

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