Demonstrar que para todo número natural n, onde n ≥1: P(n): 2n...

Boa tarde 

1² + 2² + ... + n² = n*(n + 1)*(2n + 1)/6 

para n = 1 , 1² = 1*(1 + 1)*(2*1 + 1)/6 = 2*3/6 = 1

1² + 2² + ... + n² = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² =
k*(k + 1)*(2k + 1)/6 + (k + 1)² = (k + 1)*(k + 2)*(2k + 3)/6 

(k*(k + 1)*(2k + 1) + 6*(k + 1)²)/6 = 

(k + 1)*(k*(2k + 1) + 6*(k + 1))/6 = 
(k + 1)*(2k² + k + 6k + 6)/6 =
(k + 1)*(2k² + 7k + 6)/6 = 

(k + 1)*(k + 2)*(2k + 3)/6 ​