De um ponto a, um observador enxerga o topo t de uma torre, co...
De um ponto a, um observador enxerga o topo t de uma torre, conforme um ângulo de 30º. ao se aproximar 100 metros da torre, ele passa a ver o topo t conforme um ângulo de 60º. qual a altura da torre?
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Distância x
ângulo 30º
Altura da torre T
tan 30º = T/x
√3/3 = T/x
x = 3.T/√3 = 3.√3.T/3 = √3.T (1)
tan 60º = T/(x - 100)
√3 = T/(x - 100)
√3.(x - 100) = T (2)
Substituindo (1) em (2), temos:
√3.(√3.T - 100) = T
3.T - 100.√3 = T
3.T - T = 100.√3
2.T = 100.√3
T = (100.√3)/2
T = 50.√3 metros
Espero ter ajudado.
ângulo 30º
Altura da torre T
tan 30º = T/x
√3/3 = T/x
x = 3.T/√3 = 3.√3.T/3 = √3.T (1)
tan 60º = T/(x - 100)
√3 = T/(x - 100)
√3.(x - 100) = T (2)
Substituindo (1) em (2), temos:
√3.(√3.T - 100) = T
3.T - 100.√3 = T
3.T - T = 100.√3
2.T = 100.√3
T = (100.√3)/2
T = 50.√3 metros
Espero ter ajudado.
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