De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moeda...

   Oiee Jean

      Vamos por partes :

      →   De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??

       →  Vamos  primeiro  ver  o que  temos   e sabemos  sobre a questão.

              ⇒  $  20, 00 é um número  par

 ⇒   Se formos usar moedas de $ 0,25   temos sempre que usar pares de   moedas . Ou seja , usaremos os  múltiplos de 2 na razão.  

             ⇒    Se usarmos   apenas  as moedas de $ 0,10  usaremos   200 moedas .

                               20, 00   ÷   0, 10  =    200 moedas

              ⇒    Se usarmos   apenas   moedas de  $ 0, 25   usaremos  80 moedas .

                                        20, 00   ÷   0, 25    =    80 moedas.

                    ⇒    Equiparando.

               →    Para cada    5 moedas de  $ 0, 10   usamos 2 de  $ 0,25.

                     Então :

                                           →     20, 00  ←

                         200  moedas de  $ 0,10    +     nenhuma de  $ 0, 25

                         195   moedas  de  $ 0, 10  +              2   de   $ 0, 25

                         190   moedas de   $ 0, 10   +             4    de  $ 0, 25

                                  e assim por diante  ...

                       →  Mas note a   definição da PA onde a  razão aumenta de 2 em 2 moedas  até chegar nas 80 moedas de $ 0, 25.

                Assim temos :

                         P A

               an  = 80

                 r =  2

                 n  = ?

             →       an =   a₁  +  (  n - 1 ) . r

                       80  =  0   +  ( n - 1 ) . 2

                       80  =    2 n  -  2

                    - 2 n  =  - 2  -  80

                    - 2 n  =    -  82           . ( - 1 )   ⇔  positivando  n

                       2 n  =   82

                          n  =   82 |  2

                          n  =  41

            Resposta :   Podemos trocar  de 41 maneiras diferentes.