Dados sen a= 2/3 e sen b = 3/4, ambos os arcos pertencentes ao...

2. sen(x+y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x)

Relação fundamental da trigonometria:

Sabendo disso, faremos:

sen^2a + cos^2a = 1

4/9 + cos^2a = 1

cos^2a = 5/9

cos a = raiz de 5/3

sen^2b + cos^2b = 1

9/16 + cos^2b = 1

cos b = raiz de 7/4

Utilizando as relações 1, 2 e a fundamental, temos:

cos(a+2b) = cos(a).cos(2b) - sen(a).sen(2b)

= {cos(a).[cos(b).cos(b)-sen(b).sen(b)]}- {sen(a).[senb.cos(b)+sen(b).cos(b)]}

= {cos(a).[cos^2(b)-sen^2(b)]} - {sen(a).[2.sen(b).cos(b)]

= {raiz de 5/3.[7/16-9/16]} - {2/3 . 2 . 3/4 . raiz de 7/4}

= {raiz de 5/3.[-2/16]} - {raiz de 7/4}

= { - raiz de 5/24 } - { raiz de 7/4 }

= { - raiz de 5/24 } - { 6.raiz de 7/24 }

= - raiz de 5 - 6 raiz de 7/24

= (-1) × (raiz de 5 + 6 raiz de 7 /24)

resposta: