Dada a tg< br /> < br /> tem-se que o valor de tg...

resposta: tg (3x) = -44/117

Explicação passo-a-passo:

Olá :)

Para essa questão precisaremos fazer a soma de ângulos...

tg (3x) = tg (2x + x) = tg2x + tgx/ (1-tg2x * tgx)

Porém:

tg(2x) = tg(x + x) = tgx + tgx/ (1- tgx * tgx) = 2tgx/1-tg²x

Substituindo tg2x em tg3x:

tg(2x + x) = (2tgx/1-tg²x) + tgx / (1- (2tgx/1-tg²x) * tgx)

substituindo tgx por 4/3:

tg(2x + x) = (2 * 4/3 / (1- (4/3)²) + 4/3 / (1- (2 *4/3 / (1 - (4/3)²)) * 4/3)

tg (3x) = (8/3 / (1- 16/9)) + 4/3 / (1- (8/3 / (1- 16/9)) * 4/3)

tg (3x) = (8/3 / (-7/9)) + 4/3 / (1 - (8/3 / (-7/9)) * 4/3)

tg (3x) = (8/3 * (-9/7)) + 4/3 / (1- (8/3 * (-9/7)) * 4/3)

tg (3x) = (-24/7 + 4/3) / (1- (-24/7) * 4/3)

tg (3x) = (-72/21 + 28/21) / (1- (-32/7))

tg (3x) = (-44/21) / (1 + 32/7)

tg (3x) = (-44/21) / (7/7 + 32/7)

tg (3x) = (-44/21) / (39/7)

tg (3x) = (-44/21) * (7/39)

tg (3x) = -44/117

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos