Dada a matriz a = [aij ] 3x3 na qual a i j calcule a - a 1 + i...

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Dada a matriz a = [aij ] 3x3 na qual a i j calcule a - a 1 + i...

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Santosamanda

há 7 anos - Matérias - Matemática

Dada a matriz a = [aij ] 3x3 na qual a i j calcule a - a 1 + i 3

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Ferkaso · Answer 1 · 2021-12-01T11:50:36-03:00

Considere a matriz a seguir:

$left[egin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}a_{21}&a_{22}&a_{23}a_{31}&a_{32}&a_{33}end{array}ight]$

Pelo enunciado,

$a_{ij}=egin{cases} 0, ext{se}~i=j 1, ext{se}~ij -1, ext{se}~i<j end{cases}$

Deste modo, como em $a_{11}$ , $a_{22}$ e $a_{33}$ temos i=j

, podemos afirmar que $a_{11}=a_{22}=a_{33}=0$

Do mesmo modo, veja que nos elementos $a_{21}$ , $a_{31}$ e $a_{32}$ , temos que

, assim $a_{21}=a_{31}=a_{32}=1$

Por fim, como em $a_{12}$ , $a_{13}$ , $a_{23}$ temos i<j

, segue que $a_{12}=a_{13}=a_{23}=-1$

Assim:

ext{A}=left[egin{array}{ccc}0&-1&-11&0&-11&1&0end{array}ight]

$ext{A}^{t}=left[egin{array}{ccc}0&1&1-1&0&1-1&-1&0end{array}ight]$

Além disso,

$ext{I}_3=left[egin{array}{ccc}1&0&0�&1&0�&0&1end{array}ight]$

Logo:

$ext{A}- ext{A}^{t}+ ext{I}_3=left[egin{array}{ccc}0&-1&-11&0&-11&1&0end{array}ight]-left[egin{array}{ccc}0&1&1-1&0&1-1&-1&0end{array}ight]+left[egin{array}{ccc}1&0&0�&1&0�&0&1end{array}ight]$

$ext{A}- ext{A}^{t}+ ext{I}_3=left[egin{array}{ccc}0-0+1&-1-1+0&-1-1+01-(-1)+0&0-0+1&-1-1+01-(-1)+0&1-(-1)+0&0-0+1end{array}ight]$

$ext{A}- ext{A}^{t}+ ext{I}_3=left[egin{array}{ccc}1&-2&-22&1&-22&2&1end{array}ight]$

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