Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que, aij = {A vale: a) 8. b) 9...

Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que, aij = {
A vale: a) 8. b) 9.
c) 18. d) 20. e) 22.
, o DETERMINANTE da matriz


Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que, aij = {A vale: a) 8. b) 9.c) 18. d) 20. e) 22., o DETERMI

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Ejcdrreis Carlos

Dado que para a construção da matriz, deve-se levar em consideração as regras dadas para existência dos elementos:

egin{array}{l}sf a_{ij}=egin{cases}sf : 2 :  : ,~~ :  :  :  :  :  :   :  se~~i < j\sf  : 3i+j :  : ,~~se~~i geq jend{cases}end{array}

Ou seja, se a linha for menor que a coluna o elemento será definido pelo 2, e se a linha for maior ou igual que a coluna o elemento será definido por 3i + j.

Uma matriz A = (aᵢⱼ) do tipo 2x2 (duas linhas e duas colunas) se encontra na forma:

egin{array}{l}sf A=egin{bmatrix}sf a_{11}&sf a_{12}sf a_{21}&sf a_{22}end{bmatrix}end{array}

Pelas regras:

egin{array}{l}sf A=egin{bmatrix}sf a_{11}~	o~igeq j&sf a_{12}~	o~i < jsf a_{21}~	o~igeq j&sf a_{22}~	o~igeq jend{bmatrix}end{array}

Obtemos:

egin{array}{l}sf A=egin{bmatrix}sf 3cdot1+1&sf 2sf 3cdot2+1&sf 3cdot2+2end{bmatrix}\sf A=egin{bmatrix}sf 3+1&sf 2sf 6+1&sf 6+2end{bmatrix}\sf A=egin{bmatrix}sf 4&sf 2sf 7&sf 8end{bmatrix}\end{array}

Agora que obtemos a matriz A, devemos seguir ao próximo e último objetivo desta questão, calcular o deteminante. Para isso, como sendo uma matriz 2x2 basta fazer o produto da primeira diagonal, e subtrair do produto da segunda diagonal:

egin{array}{l}sf det(A)=egin{vmatrix}sf  : 4&sf 2 : sf  : 7&sf 8 : end{vmatrix}\sf det(A)=4cdot8-(2cdot7)\sf det(A)=32-(14)\sf det(A)=32-14\oldsymbol{!oxed{sf det(A)=18}}    end{array}

resposta: Letra C

Att. Nasgovaskov

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Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que,aij = {A vale: a) 8. b) 9.c) 18. d) 20. e) 22., o DETERMINA
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