Dada a função quadrática f(x) = -4x^2+4x+5 determine: A) Se a...

Aplicando os conceitos de derivada, podemos responder as questões:

a) Para calcular f(2), deve-se substituir o valor de x por 2:

f(2) = 3.2² - 4.2 + 10

f(2) = 14

b) Para calcular f'(2), devemos substituir o valor de x por 2 na equação da derivada:

f'(x) = 6x - 4

f'(2) = 6.2 - 4

f'(2) = 8

c) A reta tangente neste ponto tem inclinação dada por f'(2) e passa pelo ponto (2, 14), logo, temos:

14 = 2.8 + b

b = -2

y = 8x - 2

d) A taxa média de variação é a razão entre a variação de y pela variação de x, calculando, temos:

f(-1) = 3.(-1)² - 4(-1) + 10

f(-1) = 17

f(2) = 14

Tm = (14 - 17)/(2 - (-1)

Tm = -3/3

Tm = -1

e) Sabendo que f'(x) = 6x - 4, temos que a função é crescente quando f'(x) > 0 e decrescente quando f'(x) < 0, então:

6x - 4 > 0

6x > 4

x > 2/3

6x - 4 < 0

x < 2/3

Logo, a função é decrescente no intervalo (-∞, 2/3) e crescente no intervalo (2/3, +∞).