Dada a função f(x)=(x³+√x).cossec(x), calcule a derivada corr...

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Dada a função f(x)=(x³+√x).cossec(x), calcule a derivada corr...

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Camila

há 4 anos - Matérias - Matemática

Dada a função f(x)=(x³+√x).cossec(x), calcule a derivada correspondente.

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Tira Duvidas · Answer 1 · 2023-09-10T06:56:35-03:00

Vamos relembrar algumas propriedades de derivação

1) Derivada de uma constante

$fbox{displaystyle [x^n]' = n.x^{n-1} $}$

2) Derivada da função trigonométrica cossecante

fbox{displaystyle [Cossec(u)]' = -Cossec(u).Cotg(u).u' $}

Sendo "u" uma função

3) Derivada do produto

fbox{displaystyle f.g = f'.g + f.g' $}

Sendo f e g funções

Temos a seguinte função para derivar :

$displaystyle f(x) = (x^3+sqrt{x}).Cossec(x)$

note que é um produto, então vamos usar a regra do produto, ou seja :

$fbox{displaystyle f(x)' = (x^3+sqrt{x})'.Cossec(x) + (x^3+sqrt{x}).[Cossec(x)]' $}$

vamos derivar aqui e depois só substituir :

displaystyle [x^3]' = 3.x^2

$displaystyle [sqrt{x}]' = [x^{displaystyle frac{1}{2}}]' = frac{1}{2}.x^{displaystyle frac{-1}{2}} o frac{1}{2.sqrt{x}}$

[Cossec(x)]' = -Cossec(x).Cotg(x)

substituindo :

$fbox{displaystyle f(x)' = [3.x^2+frac{1}{2sqrt{x}}].Cossec(x) + (x^3+sqrt{x}).[-Cossec(x).Cotg(x) ] $}$

pode colocar o Cossec(x) em evidência, ficando assim :

$fbox{displaystyle f(x)' = Cossec(x)[3.x^2+frac{1}{2sqrt{x}} - (x^3+sqrt{x}).Cotg(x) ] $}$

Dada a função f(x)=(x³+√x).cossec(x), calcule a derivada corr...

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