Dada a função f(x) = √x²-16, qual o domínio dessa função?

Domínio de f: D(f) = { x ∈ |R | x ≤ -4 ou x ≥ 4}

Explicação passo a passo:

1) O que é domínio de uma função?

resposta: Domínio de uma função são todos dos valores que x podem assumir, ou ainda, valores que podem ser substituídos no lugar de x.  Como saber o domínio da função? Procure sempre analisar sua função e verificar se ela oferece algum tipo de restrição. Por exemplo: sua função pode assumir o valor zero, um número negativo,...? Em que conjunto sua função está definida? O exercício forneceu ou não? Se o exercício não forneceu, significa que você deve considerar o "maior" conjunto possível para verificar o domínio dela. Lembre: temos os conjuntos: |N, Z, I, |R e C, onde |N os naturais, Z os inteiros, I os Irracionais, |R os reais e C os complexos. Quando for complexo, obrigatoriamente o exercício precisa lhe informar. No caso, como a pergunta foi apresentada, vamos considerar os reais |R ("o maior"). Assim,   e, nessas condições, o radicando (x² - 16) necessariamente deve ser maior ou igual a zero, afinal não existe raiz de número negativo para f: |R → |R. Portanto fica que x² - 16 ≥ 0. Agora precisa estudar os sinais dessa função dada por  f(x) = x² - 16. No gráfico abaixo observe: f ≥ 0 quando x ≥ 4 ou x ≤ -4. Finalizando dizemos que o domínio de f é: D(f) = { x ∈ |R | x ≤ -4 ou x ≥ 4}

Sebastião Paulo

29.11.2021

SSRC