(cpacn 2010) no conjunto dos inteiros positivos sabe-se que 'a...

resposta:

l e ll

Explicação passo-a-passo:

A fatoração canônica (em números primos) de todo número inteiro positivo composto é única, ou seja, qualquer número natural composto é univocamente decomposto como um produto de número naturais primos. Item I é verdadeiro.

A Função “Phi” de Euler ou Função Totiente de Euler (também chamada Função Tociente de Euler) é utilizada para o cálculo da quantidade de números naturais de 1 até n, inclusive, que são primos com n.

Ou seja, é a quantidade de números que são primos com n e menores que n. Aplicando a fórmula para n = 24, temos:

24 = 4 x 6 = 2² x 2 x 3 = 2³ x 3

Phi(24) = 24(1 - 1/2)(1 - 1/3) = 24(2/2 - 1/2)(3/3 - 1/3) = 24(1/2)(2/3) = 24/3 = 8

Item II também é verdadeiro

(a + b)² = (a + c)² =>

|a + b| = |a + c| =>

a + b = a + c <=> a - a + b = a - a + c <=> b = c

ou

a + b = - (a + c) <=> a + b = - a - c

b = - a - c - a => b = - 2a - c => b = (2a + c)

Logo, o item III é falso.

a < b e c > 0 => ac < bc (Válido apenas quando c > 0). Item IV é falso.