Considere todos os anagramas da palavra COMENTAR. a) Quantos a...

Explicação passo-a-passo:

A.

Neste caso podemos utilizar o factorial, pois cada letra vai para um lugar distinto onde só pode estar apenas uma letra.

Comentar tem 8 letras, então, 8!, que é:

Então existem 40320 anagramas da palavra "Comentar".

B.

Neste caso, a letra C já está escolhida e presa ao primeiro lugar, então só temos apenas 7 lugares disponíveis para as outras letras, então 7!:

Então existem 5040 anagramas começados por C da palavra "Comentar".

C.

Neste caso, já temos o último lugar mas não temos uma letra específico, temos as vogais, que são 3, então temos 3 opções de vogais e ainda os sete lugares restantes, então 3 vezes 7!, que é:

Então existem 15120 Anagramas acabados numa vogal da palavra "Comentar".

D.

Neste caso já temos o primeiro e o último lugar escolhidos para terem uma vogal, então 3 vogais podem ir para o primeiro lugar e escolhendo uma sobram 2 que podem ir para o último lugar, além dos outros 6 lugares disponíveis, isto traduz-se em:

Então existem 4320 anagramas começados e acabados por vogais da palavra "Comentar".