Considere o processo de dividir um segmento em três partes igu...

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Considere o processo de dividir um segmento em três partes iguais e substituir o terço médio por 2 quadrados (o superior, sem a base), obtendo-se 9 segmentos de mesmo comprimento, como ilustra a figura abaixo.

A curva de Peano é o fractal obtido repetindo-se este processo indefinidamente.

Responda as seguintes perguntas referentes à curva de Peano.

Qual é a dimensão espacial da curva de Peano?

Qual é a dimensão topológica da curva de Peano?

Considere o processo de dividir um segmento em três partes iguais e substituir o terço médio por 2 quadrados (o superior, sem a base), obtendo-se 9 s

1 Resposta

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Samantha Viana

Explicação passo a passo:

a) A dimensão espacial desse fractal pode ser calculada da seguinte forma:

mathbf{D=dfrac{Log^{n}}{Log^{frac{1}{R}} } }

Consideramos os seguintes pontos:

N = Número de segmentos do fractal (9 Segmentos)

R = Fator de redução ou divisão (1/3)

Aplicando o nosso cálculo, temos que:

mathbf{D=dfrac{Log^{9}}{Log^{frac{1}{frac{1}{3} }} } }

Aplicando nosso conhecimento sobre frações, temos que:

mathbf{D=dfrac{Log^{9}}{Log^{3} } } ightarrow mathbf{D=2}

b) A dimensão topológica desse fractal é 1, uma vez que ele é constituido apenas por linhas.

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