Considere n o último algarismo de seu RA antes do dígito veri...

Considere n o último algarismo de seu RA antes do dígito verificador, por exemplo, se seu RA for 2105748-5 então n = 8 e que o professor Fernando está guardando dinheiro com um propósito. Inicialmente ele tem R$ 60.000,00 depositado em sua conta corrente no banco Alegria, e mensalmente, irá depositar nessa conta uma quantia, em reais, que segue a função f(x) = 2000 + 400x, onde x indica, de forma ordenada, os elementos da sequência mensal que irá fazer os depósitos, por exemplo, no primeiro mês tem-se x = 1, no segundo mês x = 2 e assim por diante até atingir a meta de R$ 80.400,00.a) Em quanto tempo, em meses, ele atingirá a meta?
b) Seguindo a função em quanto tempo no mínimo, em meses, ele terá a quantia de R$ 70.200,00 + n mil reais? (considere apenas valores inteiros para a quantidade de meses e que ele fará um depósito único por mês).
c) Seja a função g(x) = x/1000. Use algum recurso, por exemplo, o GeoGebra (gratuito) para construir o gráfico da função g(f(x)).
d) Depois de atingir a meta, está pensando em aplicar o dinheiro em um fundo de investimento no qual ele pode retira o dinheiro no mês x de aplicação onde o rendimento na retirada será dado por R(x) = –2x3 + 6x + 2, em porcentagem. Determine em qual mês ele deve retirar o dinheiro para ter lucro máximo e o valor do lucro máximo.

Chamamos de excedente do consumidor a soma das diferenças entre as disposições a pagar dos consumidores que adquirem determinado bem e os valores efetivamente pagos por esses consumidores na aquisição desse bem.

Fonte: robguena. fearp. usp. br/Introducao/excedente. imp. pdf (Acesso em 10/09/2021).

Agora suponha a seguinte situação: O professor Fernando da Unicesumar estava interessado em comprar um carro com o dinheiro que ele possuia, porém, como o preço estava um pouco alto, resolveu esperar mais um pouco na esperança de que o valor do carro pudesse diminuir e, assim, obter lucro na transação. Como ele previa, após 2 meses o valor do carro teve uma queda de 0,6% do seu valor inicial, então ele pensou, a hora é agora, e comprou seu carro. Pela definição de excedente do consumidor e essa diferença que o professor Fernando deixou de pagar pelo carro.

e) Se o professor Fernando comprou o carro por R$ 70.200,00 + n mil reais, qual era o preço no primeiro momento que ele pensou em comprar o carro?
f) De uma forma geral, as empresas costumam calcular o preço final dos carros ou outros produtos através de uma relação entre as funções demanda e procura. Assim, elas buscam um equilíbrio entre essas funções. Consideremos P(x) a função que determina a demanda de um produto, x a quantidade de produtos e P o seu valor inicial. O excedente de consumo pode ser expresso por
.
Imagine que o carro que o professor Fernando comprou tem valor inicial P (sem o desconto que ele recebeu) obtido no item e), e tem função demanda definida por P(x) = 80000 – 100x. Obtenha E.

DICA: Determine x para que P(x) = P e use no limite superior da integral.