Considere as funções f e g, definidas por f(x)=4-2x e g(x)=2f(...
a área do polígono abcd é
a) 4,5.
b) 5,5.
c) 6,5.
d) 7,5.
e) 8,5.
esta questão parece ser bem simples. no entanto, tenho uma dúvida. como eu faço para achar os vértices do polígono? *urgente*
1 Resposta
A função f intercepta o eixo das ordenadas quando seu x for zero.
f(0) = 4 - 2*0 = 4 . Logo, o ponto A = (0,4)
A função f intercepta o eixo das abscissas quando seu y for zero.
0 = 4 - 2x => 2x = 4 => x=2 . Logo, o ponto B = (2,0)
Sobre a função g, vem:
g(x) = 2*f(x) + 2 => g(x) = 2*(4-2x) +2 => g(x) = 8 -4x + 2 = 10 -4x => g(x) = 10-4x
A função g intercepta o eixo das ordenadas quando seu x for zero.
g(0) = 10 -4*0 = 10 . Logo, o ponto D = (0,10)
A função g intercepta o eixo das abscissas quando seu y for zero.
0=10-4x => 4x=10=> x=10/4=5/2 = 2,5 . Logo, o ponto C = (2,5;0)
Agora colocando esses pontos no plano cartesiano, obtemos um quadrilátero cuja área se dá pela diferença entre um triângulo maior OCD e um triângulo menor OAB, onde O é o centro do plano cartesiano, isto é, a origem.
Desse modo, área do triângulo maior = (2,5*10)/2 = 25/2 = 12,5
área do triângulo menor = (2*4)/2 = 8/2 = 4
12,5 - 4 = 8,5
Gabarito: Letra (E)
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