Considere a função f: r ➡ r e esboce o gráfico cartesiano.

Infelizmente, não posso desenhar os gráficos no momento, mas vou te explicar como se faz, primeiro numa equação de 1° grau e depois numa equação de 2° grau.

Primeiramente, você precisa saber que f(x) é y no plano cartesiano; ou seja, a linha vertical que corta a linha horizontal x. Precisa saber também que a reta ou a parábola toca o eixo y no número que não é acompanhado de x (b na equação de 1° grau, e c na equação de 2° grau). Se esse número não aparece, é porque vale 0. Lembrando que a reta ou parábola somente toca no eixo x nas raízes (quando f(x)= 0).

Enfim, vamos para a prática.

Você deve pegar dois ou mais valores de x para começar a fazer o gráfico.

a) f(x) = 2x + 3
f(1)= 2 × 1 + 3 = 5.

Ou seja, para x = 1, o y é igual a 5.

f(0) = 2 × 0 + 3 = 3

Ou seja, para x = 0, y é igual a 3, e, portanto, a reta corta no eixo y em 3. Isso porque uma vez que x é igual a 0, sobra apenas o número independente de x, que pertence ao eixo y.

Como monta o gráfico? Você se pergunta. Seria mais fácil para mim explicar se eu pudesse tirar foto, mas, infelizmente, minhas fotos não sairão nítidas. Entretanto, vou tentar explicar.

Antes de começar, falta descobrir a raiz da função, ou seja, quando y = 0 e a reta toca o eixo x. Como faz? Veja a seguir:

f(x) = 0.
2x + 3 = 0
2x = -3
x = - 3/2.

Esse é o primeiro passo. Agora, você deve desenhar os eixos x e y. Y é o eixo vertical e X, o horizontal. Como a raiz da função é negativa, - 3/2 fica do lado esquerdo à reta vertical. Marque o ponto onde será -3/2. Sabe quando x é igual a 0 e descobrimos que nessa função é 3? Então, você vai fazer a reta e essa reta deve tocar no eixo y no ponto onde fica 3. Depois disso, você prolonga um pouco a linha. Lembra que achamos f(1) = 5? Vamos usar isso. Marque o ponto onde fica o 1 no eixo x e marque o ponto onde fica 5 no eixo y. Faz um pontilhado/traço e ligue os dois pontos na reta. Pronto, esse é seu gráfico f(x) = 2x + 3. Se tiver dúvidas, pode consultar o desenho quase abstrato aí que anexei.

AH, ESQUECI UM DETALHE! Se a (o número que multiplica x) for maior que 0 (ou seja, um número positivo), a reta será crescente, do jeito que fiz. Entretanto, se for decrescente, começará de cima e vai descendo.

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