Considerando que o perímetro de um triângulo inscrito em um cí...
Considerando que o perímetro de um triângulo inscrito em um círculo mede 20x e que a soma de seus senos de seus ângulos internos seja igual a x, então a área do círculo, em cm elevado ao cubo, será igual a: (PRECISO DO CÁLCULO)
a) 50 pi
b) 75 pi
c) 100 pi
d) 125 pi
e) 150 pi
a) 50 pi
b) 75 pi
c) 100 pi
d) 125 pi
e) 150 pi
1 Resposta
Ver resposta
A área do círculo, em cm², será igual a 100π.
Vamos considerar que r é a medida da circunferência circunscrita ao triângulo.
Além disso, considere que os ângulos internos do triângulo são A, B e C e que os lados opostos a cada um dos ângulos são a, b e c.
Observe o que diz a lei dos senos:
As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.Ou seja, 
.
Com isso, temos a seguinte equação:
a + b + c = 2r(sen(A) + sen(B) + sen(C)).
Como o perímetro do triângulo é igual a 20x e a soma dos senos dos ângulos internos é igual a x, podemos afirmar que:
20x = 2r.x
20 = 2r
r = 10.
Portanto, a área da circunferência é igual a:
S = π.(10)²
S = 100π cm².
Sua resposta
Mais perguntas de Matemática
Top Semanal
Top Perguntas
Você tem alguma dúvida?
Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.
