consideramos todas os numeros de três algarismo distintos que...

Para um número ser par, o último algarismo precisa ser par. Então temos o seguinte formato para um número de três algarismos (A):

AAA

Para última vaga já temos que tem que ser um número par, entre os algarismos dados 2,4,6,8 e 9, apenas o 9 não é par. Então temos 4 possibilidades para a última vaga:

A x A x A

A x A x 4

Agora, para a primeira vaga, vamos ter apenas 4 possibilidades, pois pode ser qualquer algarismo dado menos o algarismo que já foi escolhido para a última vaga, pois a questão pede para que não seja repetido nenhum algarismo (algarismos distintos).

A x A x 4

4 x A x 4

Por último, para a segunda vaga temos apenas 3 algarismos, seguindo o mesmo raciocínio da primeira vaga:

4 x 3 x 4

Multiplicamos cada vaga para os algarismos pois o número é composto pelos três algarismos juntos!

Então temos 48 números de três algarismos distintos pares!

ESPERO TER AJUDADO ;)