Como calcular essas equações? a)5/3x+6 + 3/2x-4 = 19/6 b)(x+1)...

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Como calcular essas equações? a)5/3x+6 + 3/2x-4 = 19/6 b)(x+1)...

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há 7 anos - Matérias - Matemática

Como calcular essas equações?
a)5/3x+6 + 3/2x-4 = 19/6
b)(x+1)²+(x+3)³ =2(x²+9)

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Cristiano Lacerda · Answer 1 · 2023-05-23T10:46:59-03:00

Olá.

Para responder essa questão,devemos utilizar alguns conceitos, que demonstro primeiro, de forma separada,para que no fim fiquem apenas os cálculos de “forma pura”.

“Equalizar” denominadores

Para realizar operações de soma esubtração entre frações é necessário que essas frações tenham o mesmodenominador. Para igualar os denominadores, podemos multiplicar as frações pelodenominador da outra. Ex.:

$mathsf{dfrac{a}{b}+dfrac{c}{d}longrightarrowdfrac{d}{d}cdotdfrac{a}{b}+dfrac{b}{b}cdotdfrac{c}{d}longrightarrowdfrac{da}{bd}+dfrac{bc}{bd}longrightarrowdfrac{da+bc}{bd}}$

Bháskara

Para resolver equações de segundograu, utilizamos a fórmula de Bháskara. Os coeficientes da equação sãoadquiridos através da forma ax² + bx + c = 0. Segue a fórmula:

$mathsf{x=dfrac{-bpmsqrt{Delta}}{2a}=dfrac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Fatoração

A fatoração consiste em um métodode reduzir termos à seus componentes primos. Basicamente, se divide o númeroprogressivamente por fatores primos até que o resultado seja 1. O produto dosfatores é igual ao número original. Essa forma é muito utilizada para o desenvolvimentode raízes.

Produtos notáveis.

Para os binômios com expoenteigual a 2 e 3 deveremos usar dois produtos notáveis, quadrado da soma de doistermo e cubo da soma de dois termos. Algebricamente, tem-se:

$mathsf{(a+b)^2=a^2-2ab+b^2}\mathsf{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}$

extsf{--------------------------------------------------}

Questão A

$mathsf{dfrac{5}{3x+6}+dfrac{3}{2x-4}=dfrac{19}{6}}\mathsf{dfrac{2x-4}{2x-4}cdotdfrac{5}{3x+6}+dfrac{3}{2x-4}cdotdfrac{3x+6}{3x+6}=dfrac{19}{6}}\mathsf{dfrac{5(2x-4)}{(3x+6)(2x-4)}+dfrac{3(3x+6)}{(3x+6)(2x-4)}=dfrac{19}{6}}\mathsf{dfrac{5(2x-4)+3(3x+6)}{(3x+6)(2x-4)}=dfrac{19}{6}}\mathsf{dfrac{10x-20+9x+18}{3(x+2)cdot2(x-2)}=dfrac{19}{6}}\mathsf{dfrac{10x+9x-20+18}{6(x+2)(x-2)}=dfrac{19}{6}}\mathsf{dfrac{19x-2}{6(x^2-2x+2x-4)}=dfrac{19}{6}}$

$mathsf{dfrac{19x-2}{6(x^2-4)}=dfrac{19}{6}}\mathsf{(19x-2)cdot6=6(x^2-4)cdot19}\ mathsf{114x-12=114(x^2-4)}\mathsf{114x-12=114x^2-456}\ mathsf{-114x^2+114x-12+456=0}\mathsf{-114x^2+114x+444=0}$

Aplicando o Bháskara, teremos:

$mathsf{x=dfrac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}}\mathsf{x=dfrac{-114pmsqrt{114^2-4(-114)(444)}}{2(-114)}}\mathsf{x=dfrac{-114pmsqrt{12.996-4(-50.616)}}{-228}}\mathsf{x=dfrac{-114pmsqrt{12.996+202.464}}{-228}}\mathsf{x=dfrac{-114pmsqrt{215.460}}{-228}}$

Fatorando o número 215.460,teremos:

egin{array}{r|l}215.460&2 107.730&2 53.865&3 17.955&3 5.985&31.995&3 665&5 133&7 19&19 1end{array}

Continuando o desenvolvimento:

$mathsf{x=dfrac{-114pmsqrt{215.460}}{-228}}\mathsf{x=dfrac{-114pmsqrt{2^2cdot3^4cdot5cdot7cdot19}}{-228}}\mathsf{x=dfrac{-114pm2cdot3^2sqrt{5cdot7cdot19}}{-228}}\oxed{mathsf{x=dfrac{-114pm18sqrt{665}}{-228}=left(dfrac{-114pm18sqrt{665}}{-228}ight)^{:2}=dfrac{-57pm9sqrt{665}}{-114}}}$

extsf{--------------------------------------------------}

Questão B

$mathsf{(x+1)^2+(x+3)^3=2(x^2+9)}\mathsf{(x^2+2cdot1cdot x+1)+(x^3+3x^2cdot3+3xcdot3^2+3^3)=2x^2+18}\mathsf{(x^2+2x+1)+(x^3+9x^2+3xcdot9+27)=2x^2+18}\mathsf{x^2+2x+1+(x^3+9x^2+27x+27)=2x^2+18}\mathsf{x^2+2x+1+x^3+9x^2+27x+27=2x^2+18}\mathsf{x^3+x^2-2x^2+9x^2+2x+27x+27+1-18=0}\mathsf{x^3-x^2+9x^2+29x+28-18=0}\ mathsf{x^3+8x^2+29x+10=0}$

Quaisquer dúvidas, deixe noscomentários.

Bons estudos

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