CALCULO 2 SEMANA 5PERGUNTA 1Seja f colon straight real numbers...

CALCULO 2 SEMANA 5
PERGUNTA 1

Seja f colon straight real numbers cubed rightwards arrow straight real numbers dada por f left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals e to the power of x squared plus 3 y plus y z cubed end exponent. Qual das alternativas abaixo corresponde ao polonômio de Taylor de ordem 1 de f, com ponto base p equals left parenthesis 0 comma 0 comma 0 right parenthesis?


P subscript 1 left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals x plus 3 y


P subscript 1 left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 1 plus 3 y


P subscript 1 left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals x plus 3 y plus z plus 1


P subscript 1 left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals x squared plus 3 y plus y z cubed plus 1


P subscript 1 left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 3 y

1,25 pontos

PERGUNTA 2

Seja D um subconjunto de straight real numbers squared descrito como D equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 semicolon 0 less or equal than y less or equal than x squared plus 1 right curly bracket Seja f colon D rightwards arrow straight real numbers a função dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x y. O valor da integral dupla de f sobre D é:


1.


6 over 7.


17 over 6.


1 over 6.


7 over 6.

1,25 pontos

PERGUNTA 3

Uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 semicolon minus x less or equal than y less or equal than x plus 1 right curly bracket, tem sua desidade modelada pela função gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus y plus 1. A massa da lâmina é dada por:


21 over 6 unidades de massa.


11 over 3 unidades de massa.


9 over 2 unidades de massa.


9 unidades de massa.


9 over 4 unidades de massa.

1,25 pontos

PERGUNTA 4

Seja f colon straight real numbers cubed rightwards arrow straight real numbers dada por f left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals square root of x y z cubed end root. Qual das alternativas abaixo corresponde ao polonômio de Taylor de ordem 1 da função f tendo como ponto base P equals left parenthesis 1 comma 1 comma 1 right parenthesis?

PERGUNTA 5

Uma placa metálica quadrada D descrita matematicamente no plano cartesiano como D equals left square bracket 0 comma a right square bracket cross times left square bracket 0 comma a right square bracket, onde a greater than 0 tem sua desidade modelada pela função gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus y squared. Aplicando integração dupla obtemos que a massa da placa vale:

PERGUNTA 6

Sejam A subset of straight real numbers squared um retângulo dado por A equals left square bracket a comma b right square bracket cross times left square bracket c comma d right square bracket, com a comma b comma c comma d números reais tais que a less than b, c less than d, e f colon A subset of straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers uma função contínua e positiva. A integral dupla integral integral subscript A f left parenthesis x comma y right parenthesis d x d y, numericamente, pode ser interpretada como:

PERGUNTA 7

Sejam D equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 comma 0 less or equal than y less or equal than 1 right curly bracket e f colon D subset of straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y squared. O volume do sólido S compreendido entre D e o gráfico de f vale:

PERGUNTA 8

Sejam A subset of straight real numbers squared um retângulo dado por A equals left square bracket a comma b right square bracket cross times left square bracket c comma d right square bracket, com a comma b comma c comma d números reais tais que a less than b, c less than d, e f colon A subset of straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers uma função. Neste caso, podemos afirmar que: