Calculem o valor do numero x sabendo que x=1+1/2+1/2^2+1/2^3+1...
Calculem o valor do numero x sabendo que x=1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5=
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Queremos saber a soma dos termos desta sequência
![left(1,frac{1}{2},frac{1}{2^{2}},frac{1}{2^{3}},frac{1}{2^{4}},frac{1}{2^{5}} ight )]()
que é uma progressão geométrica de![n=6]()
termos e razão ![q=frac{1}{2}]()
.
A soma dos![n]()
primeiros termos de uma P.G., cujo primeiro termo é ![a_{1}]()
é dada por
![S_{n}=a_{1}cdotfrac{1-q^{n}}{1-q}]()
Para a sequência em questão, temos
![x=1cdotfrac{1-left(frac{1}{2}ight)^{6}}{1-frac{1}{2}} =frac{1-frac{1}{64}}{1-frac{1}{2}} ightarrow imes frac{64}{64} =frac{64-1}{64-32} =frac{63}{32}]()
A soma é![frac{63}{32}]()
.
que é uma progressão geométrica de
termos e razão 
.A soma dos
primeiros termos de uma P.G., cujo primeiro termo é 
é dada por
Para a sequência em questão, temos
A soma é
.
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