Calcule os valores desconhecidos .porfavor um gênio da matemá...

Vamos lá.

Veja, amigo, que num triângulo retângulo há as seguintes principais relações métricas, chamando-se a hipotenusa de "a', os catetos de "b" e "c", a altura de "h" e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de "m" e de "n":

a² = b² + c²     . (I)
a = m + n        . (II)
ah = bc           . (III)
h² = mn            . (IV)
b² = am            . (V)
c² = an            . (VI)

Assim, tendo as relações acima como parâmetro, vamos tentar resolver cada uma das suas questões.

i) No triângulo da letra "a" pede-se o valor da altura "h".
Para isso, vamos primeiro encontrar o valor da projeção "n", pois já temos que a projeção "m" mede 9cm. Assim, utilizando-se da expressão (II), teremos isto:

a = m + n como a = 25cm e como m = 9cm, então teremos:
25 = 9 + n passando "9" para o 1º membro, teremos;
25 - 9 = n
16 = n --- ou, invertendo-se:
n = 16cm  <--- Esta é a medida da projeção "n".

ii) Agora vamos calcular o valor de "h" e, para isso, utilizaremos a expressão (IV), que é esta:

h² = mn substituindo-se "m" por 9 e "n" por 16, teremos:
h² = 9*16
h² = 144
h = ± √(144) como √(144) = 12, teremos:
h = ± 12 como a medida da altura não é negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:

h = 12 cm <--- Esta é a medida da altura "h". Então esta é a resposta para o triângulo da letra "a".

ii) No triângulo da letra "b" está sendo pedido a medida da projeção "m", já tendo sido dadas as medidas da altura (h = 6cm) e da projeção "n" (n = 12cm).
Assim, utilizando-se a expressão (IV), teremos isto:

h² = mn substituindo-se "h" por "6" e "n" por "12", teremos:
6² = m*12  -- ou apenas:
36 = 12m --- vamos apenas inverter, ficando:
12m = 36
m = 36/12
m = 3 cm <--- Esta é a medida da projeção "m". Então esta é a resposta para o triângulo da letra "b".

iii) No triângulo "c" estão sendo pedidas as medidas de "m", "n" e "h", já tendo sido dados: a = 5 cm; b = 3 cm; e c = 4 cm.
Assim, vamos primeiro calcular "h" utilizando-se a expressão (III), que é esta:

ah = bc substituindo-se "a' por "5", "b" por "3" e "c" por 4, teremos:
5h = 3*4
5h = 12
h = 12/5
h = 2,4 cm <--- Esta é a medida da altura "h".

Agora utilizaremos as expressões (V) e (VI) para encontrar as medidas de "m" e de "n".

- Pela expressão (V), temos que:

b² = am substituindo-se "b" por "3" e "a' por "5", teremos;
3² = 5m
9 = 5m invertendo-se, teremos:
5m = 9
m = 9/5
m = 1,8 cm < Esta é a medida da projeção "m".

- Pela expressão (VI), temos que:

c² = an substituindo-se "c' por "4" e "a" por "5", teremos:
4² = 5n
16 = 5n --- ou, invertendo-se;
5n = 16
n = 16/5
n = 3,2 cm <--- Esta é a medida da projeção "n".

Assim, resumindo, teremos que:

h = 2,4 cm; m = 1,8 cm; e n = 3,2 cm < Esta é a resposta para o triângulo da letra "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.​