Calcule os números binomiais abaixo:(7/5)(6/2)(6/3)(5/2)​

Mariarosadasilva

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Calcule os números binomiais abaixo:
(7/5)
(6/2)
(6/3)
(5/2)​

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Aryanemendes

Explicação passo-a-passo:

a)

sf dbinom{7}{2}=dfrac{7!}{2!cdot(7-2)!}

sf dbinom{7}{2}=dfrac{7!}{2!cdot5!}

sf dbinom{7}{2}=dfrac{7cdot6cdot5!}{2!cdot5!}

sf dbinom{7}{2}=dfrac{7cdot6}{2!}

sf dbinom{7}{2}=dfrac{42}{2}

sf dbinom{7}{2}=21

b)

sf dbinom{6}{3}=dfrac{6!}{3!cdot(6-3)!}

sf dbinom{6}{3}=dfrac{6!}{3!cdot3!}

sf dbinom{6}{3}=dfrac{6cdot5cdot4cdot3!}{3!cdot3!}

sf dbinom{6}{3}=dfrac{6cdot5cdot4}{3!}

sf dbinom{6}{3}=dfrac{120}{6}

sf dbinom{6}{3}=20

c)

Pela relação de Stifel:

sf dbinom{n}{p-1}+dbinom{n}{p}=dbinom{n+1}{p}

sf dbinom{9}{5}+dbinom{9}{6}=dbinom{10}{6}

sf =dfrac{10!}{6!cdot(10-6)!}

sf =dfrac{10!}{6!cdot4!}

sf =dfrac{10cdot9cdot8cdot7cdot6!}{6!cdot4!}

sf =dfrac{10cdot9cdot8cdot7}{4!}

sf =dfrac{5040}{24}

sf =210

d)

sf dbinom{12}{2m-1}=dbinom{12}{m+4}

• sf 2m-1=m+4

sf 2m-m=4+1

sf m=5

• sf 2m-1+m+4=12

sf 3m+3=12

sf 3m=12-3

sf 3m=9

sf m=dfrac{9}{3}

sf m=3

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