Calcule os limites nas seguintes questões:

Se tentarmos calcular os dois limites dados pela simples substituição de ∞ e -∞ respectivamente, teremos duas indeterminações do tipo -∞/∞.

Vamos tentar "eliminar essas" indeterminações.

Para tanto, devemos lembrar que "o limite da soma é igual a soma dos limites" e "o limite do quociente é igual ao quociente dos limites".

a)

Separar numerador e denominador e dividindo ambos por x³.

Numerador: -2x³/x³ + 4x²/x³ - 9x/x³ + 5/x³

Numerador: -2 + 1/x³ - 9/x² + 5/x³

Substituindo "x" por ∞

Numerador: -2 + 1/∞³ - 9/∞² + 5/∞³

No limite, um número dividido por infinito tem tendencia a 0, portanto:

Numerador: -2 + 0 + 0 + 0

Numerador: -2

Denominador: x⁴/x³ + 3x/x³ - 4/x³

Denominador: x + 3/x² - 4/x³

Substituindo "x" por ∞

Denominador: ∞ + 3/∞² - 4/∞³

No limite, um número dividido por infinito tem tendencia a 0, portanto:

Denominador: ∞ + 0 + 0

Denominador: ∞

Assim o limite fica:

Limite = -2/∞

Limite = 0

b)

Separar numerador e denominador e dividindo ambos por x

Numerador: 5x/x

Numerador: 5

Denominador: Raiz_quarta(5x⁴+3)/x

Denominador: Raiz_quarta(5x⁴/x⁴+3/x⁴)

Denominador: Raiz_quarta(5+3/x⁴)

Substituindo "x" por -∞

Denominador: Raiz_quarta(5+3/(-∞)⁴)

Denominador: Raiz_quarta(5+3/∞⁴)

Denominador: Raiz_quarta(5+0)

Denominador: Raiz_quarta(5)

Assim o limite fica:

Limite = 5/Raiz_quarta(5)

ou

Limite = 1/Raiz_quarta(5³)