calcule o valor de tg 80° + tg 280° + tg 100° / tg80°

Matheusazafi Elisa

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calcule o valor de tg 80° + tg 280° + tg 100° / tg80°

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Hugo Furtado

displaystyle sf frac{tg(80^circ)+tg(280^circ)+tg(100^circ)}{tg(80^circ)} \\\ Sabemos que se : \\ a+b = 180^circ o a = 180^circ - b o tg(a) = tg(180^circ-b) o oxed{sf tg(a) = -tg(b) } \\\ a - b = 180^circ o a=180^circ +b o tg(a) = tg(180^circ + b) o oxed{sf tg(a) = tg(b) }\\ ent{~a}o : \\ tg(280) = tg(180+100) = tg(100^circ) \\ tg(100^circ) = tg(180-80) = -tg(80^circ) \\ Da{'i}} :

displaystyle sf frac{tg(80^circ)+overbrace{sf tg(280^circ)}^{tg(100^circ)}+tg(100^circ)}{tg(80^circ)} \\\ frac{tg(80^circ)+tg(100^circ)+tg(100^circ)}{tg(80^circ)} \\\ frac{tg(80^circ)+2cdot overbrace{sf tg(100^circ)}^{-tg(80^circ)}}{tg(80^circ)} \\\ frac{tg(80^circ)-2tg(80^circ)}{tg(80^circ)} \\\ frac{-tg(80^circ)}{tg(80^circ)} = - 1 \\ Portanto : \\ oxed{sf frac{tg(80^circ)+tg(280^circ)+tg(100^circ)}{tg(80^circ)} = - 1 } checkmark

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