Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen4x)/3x: 3/4 4/3 5/...

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Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen4x)/3x: 3/4 4/3 5/...

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Ana

há 2 anos - Matérias - Matemática

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Tamireshenrker Maria Luiza · Answer 1 · 2023-02-06T10:54:55-03:00

Resposta: $largeegin{array}{l}displaystylelim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{3x}=frac{4}{3}.end{array}$

Explicação passo a passo:

Calcular o limite

$largeegin{array}{l}displaystylelim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{3x}end{array}$

Fatore a constante no denominador:

$largeegin{array}{l}displaystyle=frac{1}{3}lim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{x}end{array}$

Multiplique o numerador e o denominador por 4 para fazer aparecer o limite trigonométrico fundamental:

$largeegin{array}{l}displaystyle=frac{1}{3}lim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4xcdot 4}{xcdot 4}\\ displaystyle=frac{4}{3}lim_{x o 0}frac{mathrm{sen,}4x}{4x} end{array}$

Substitua 4x=u, e u o 0 quando x o 0, o limite fica

$largeegin{array}{l}displaystyle=frac{4}{3}lim_{u o 0}frac{mathrm{sen,}u}{u}\\ =dfrac{4}{3}cdot 1\\ =dfrac{4}{3}quadlongleftarrowquadmathsf{resposta.} end{array}$

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