Calcule a soma dos multiplos de 6 compreendidos entre 13 e 99​

Ristermit

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Calcule a soma dos multiplos de 6 compreendidos entre 13 e 99​

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Tay

Perceba que os múltiplos de 6 formam uma PA de razão 6.

6 , 12 , 18 , 24 , 30 ...

Sendo assim, podemos utilizar as formulações de PA para determinar esta soma.

No intervalo dado, o primeiro múltiplo de 6 (a1) é o numero 18 (6 x 3) e o ultimo múltiplo (an) é o numero 96 (6 x 16).

Vamos começar calculando a posição de 96 (an) na sequencia utilizando a equação do termo geral da PA:

a_n~=~a_1+(n-1).r\96~=~18~+~(n-1)~.~6\96~=~18+6n-6\6n~=~96-18+6\ ~=~frac{84}{6}\oxed{n~=~14}

Agora, utilizando a equação da soma de termos da PA, podemos determinar a soma dos múltiplos de 6 no intervalo dado:

S_n~=~frac{(a_1+a_n).n}{2}\S_6~=~frac{(18+96).14}{2}\S_6~=~(18+96~.~7)\S_6~=~114~.~7\oxed{S_6~=~798}

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