Calcule a seguinte integral: ∫x³cos(2x²)dx.

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Calcule a seguinte integral: ∫x³cos(2x²)dx.

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Aryanemendes

int x^3 cos(2x^2) dx=frac{1}{4}(x^2sen(2x^2)+frac{1}{2}cos(2x^2))+C

Explicação passo a passo:

Por substituição,

int x^2cos(2x^2)x dx =x^2, frac{dt}{2} =x dxfrac{1}{2} int t cos(2t) dt

Integrando agora por partes,

u=t , du=dtdv=cos(2t), v=frac{sen(2t)}{2}

frac{1}{2} int t cos(2t) dt=frac{1}{2}(tfrac{sen(2t)}{2}-frac{1}{2} int sen(2t) dt)=frac{1}{2}(tfrac{sen(2t)}{2}+frac{1}{4}cos(2t))+C

Voltando para x,

frac{1}{2}(x^2frac{sen(2x^2)}{2}+frac{1}{4}cos(2x^2))+C=frac{1}{4}(x^2sen(2x^2)+frac{1}{2}cos(2x^2))+C

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