Calcule a área da região limitada pela curva y = x elevado a 3...
Calcule a área da região limitada pela curva y = x elevado a 3, pelo eixo x e pelas retas x = -3 e x = 2
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Começamos por notar que a curva ![y = x^3]()
interseta o eixo dos ![xx]()
em ![x = 0]()
, que está entre as retas ![x = -3]()
e ![x = 2]()
. Assim, a região em causa tem uma porção abaixo do eixo (entre –3 e 0) e outra acima do eixo (entre 0 e 2).
A área abaixo do eixo é dada por:
![-intlimits_{-3}^0 x^3 dx = -left[ dfrac{x^4}{4}ight]_{-3}^0 = -left[0 - dfrac{(-3)^4}{4}ight] = dfrac{81}{4}]()
A área acima do eixo é dada por:
![intlimits_0^2 x^3 dx = left[ dfrac{x^4}{4}ight]_0^2 = left(dfrac{2^4}{4}-0ight) = 4]()
Assim, a área da região é:
![dfrac{81}{4} + 4 = dfrac{97}{4}]()
interseta o eixo dos 
em 
, que está entre as retas 
e 
. Assim, a região em causa tem uma porção abaixo do eixo (entre –3 e 0) e outra acima do eixo (entre 0 e 2). A área abaixo do eixo é dada por:
![-intlimits_{-3}^0 x^3 dx = -left[ dfrac{x^4}{4}ight]_{-3}^0 = -left[0 - dfrac{(-3)^4}{4}ight] = dfrac{81}{4}](/image/0338/8728/d0f21.png)
A área acima do eixo é dada por:
![intlimits_0^2 x^3 dx = left[ dfrac{x^4}{4}ight]_0^2 = left(dfrac{2^4}{4}-0ight) = 4](/image/0338/8728/d7f67.png)
Assim, a área da região é:
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