Calcule a razão, o primeiro termo e depois calcule a soma dos...
Alves
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Calcule a razão, o primeiro termo e depois calcule a soma dos 3 primeiros termos da pg sabendo que a4= -108 e a6= -972
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A4= -108 >>> a4= a1*q³
a6= -972 >>> a6= a1*![q^{5}]()
![left { {{-108=a1*q^{3} } atop {-972=a1* q^{5} }} ight.]()
a1=![frac{-108}{ q^{3} }]()
![-972= frac{-108}{ q^{3} }*q^{5}]()
-972= -108*q² .(-1)
972= 108*q²
![frac{972}{108}]()
= q²
9= q²
q=+-![sqrt{9}]()
q=+-3
Se q=3:![frac{a4}{ q^{3} } =a1]()
∴ ![frac{-108}{ 3^{3} } =a1]()
∴a1= -4 e a PG é (-4,12,36,108...) (Não serve, pois a4 = -108).
Se q=-3:![frac{a4}{ q^{3} } =a1]()
∴ ![frac{-108}{(-3)3^{3} } =a1]()
∴a1= 4 e a PG é (4, -12, 36, -108, 324, -972,...), que é a PG procurada. Logo a razão é -3 e o primeiro termo é 4.
A soma dos 3 primeiros termos da PG é S3=![frac{a1.( q^{3}-1) }{q-1} = frac{4.( (-3)^{3}-1) }{-3-1} = frac{4.( -27-1) }{-4}]()
= -1*(-28) = 28.
Logo, a soma dos 3 primeiros termos da PG é 28.
a6= -972 >>> a6= a1*
a1=
-972= -108*q² .(-1)
972= 108*q²
= q²9= q²
q=+-
q=+-3
Se q=3:
∴ 
∴a1= -4 e a PG é (-4,12,36,108...) (Não serve, pois a4 = -108).Se q=-3:
∴ 
∴a1= 4 e a PG é (4, -12, 36, -108, 324, -972,...), que é a PG procurada. Logo a razão é -3 e o primeiro termo é 4.A soma dos 3 primeiros termos da PG é S3=
= -1*(-28) = 28. Logo, a soma dos 3 primeiros termos da PG é 28.
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