Calcular a área do triângulo ABC e a altura relativa ao lado B...
Calcular a área do triângulo ABC e a altura relativa ao lado BC, sendo que A(-4, 1, 1), B(1, 0, 1) e C(0, -1, 3).
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![A= (-4,1,1)\B=(1,0,1)\C=(0,-1,3)]()
os lados desse triangulo são
AB ; AC ; BC
AB = B-A
determiinando as coordenadas de AB
![(1,0,1) - (-4,1,1)\AB=(1-(-4));(0-1);(1-1)\oxed{AB=(5,-1,0)}]()
AC = C-A
![AC = (0,-1,3)-(-4,1,1)\oxed{AC=(4,-2,2)}]()
![BC=(0,-1,3)-(1,0,1)\BC=(-1,-1,2)]()
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para calcualr a area desse triangulo é só fazer o produto vetorial entre
AB E AC
![left[egin{array}{ccc}i&j&k5&-1&04&-2&2end{array}ight] \i=-2j=-10k=-6\(-2,-10,-6)]()
a area vai ser o modulo disso dividido por 2
![A= sqrt{-2^2+ -10^2 + -6^2} \A= sqrt{4+100+36} \A= sqrt{140} \Area= frac{ sqrt{140} }{2}]()
fatorando a raíz de 140
140| 2
70 | 2
35 | 5
7 | 7
1
![sqrt{140} =2 sqrt{5*7} =2 sqrt{35}]()
então a area sera
![AREA = frac{2 sqrt{35} }{2} = sqrt{35}]()
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a altura relativa ao lado BC
![|BC|= sqrt{1^2+1^1+2^2} \|BC|= sqrt{6}]()
area de um triangulo = (base*H)/2
H é a altura
base = |BC|
area = √35
![sqrt{35}= frac{1}{2} *sqrt{6} *H]()
isolando H temos
![frac{2* sqrt{35} }{ sqrt{6} } =H]()
os lados desse triangulo são
AB ; AC ; BC
AB = B-A
determiinando as coordenadas de AB
AC = C-A
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para calcualr a area desse triangulo é só fazer o produto vetorial entre
AB E AC
![left[egin{array}{ccc}i&j&k5&-1&04&-2&2end{array}ight] \i=-2j=-10k=-6\(-2,-10,-6)](/image/0886/6952/4149b.png)
a area vai ser o modulo disso dividido por 2
fatorando a raíz de 140
140| 2
70 | 2
35 | 5
7 | 7
1
então a area sera
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a altura relativa ao lado BC
area de um triangulo = (base*H)/2
H é a altura
base = |BC|
area = √35
isolando H temos
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