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liviassiqueira

há 4 anos - Matérias - Matemática

Boa noite. Alguém poderia me ajudar? Encontre as raízes da equação 3x²-15x + 12 = 0

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Tira Duvidas · Answer 1 · 2023-05-23T07:08:45-03:00

1, 4 e -2

Explicação passo-a-passo:

Se substituirmos o número (1) nas incógnitas da equação temos o resultado zero, logo (1) é uma raiz. Observe logo abaixo:

$x^{3}-3x^{2} -6x+8=0\\1^{3}-3(1)^{2}-6(1)+8=0\ \1-3-6+8=0\\9-9=0$

Logo, conclui-se que (1) é uma raiz. Utilizando (1) como raiz, podemos dividir o polinômio cúbico por (x-1) para torná-la uma equação quadrática. É preciso saber divisão de polinômios, porém não tem como explicar por aqui. Realizando está divisão, temos que:

$x^{3}-3x^{2} -6x+8/(x-1)=x^{2} -2x-8$

Com isso, temos uma equação quadrática no qual pode-se utilizar fórmula de Bhaskara. Temos que:

$alpha =(-2)^{2} -4(1)(-8)\\alpha =4+32\\alpha =36$

Considere alpha como delta.

Com isso, obtemos as outros duas raízes. Que são:

(-2) e (4).

Espero que tenha entendido. É complicado explicar por aqui.

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