Através das camadas cilíndricas, marque a opção equivalente ao...
Através das camadas cilíndricas, marque a opção equivalente ao volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região envolvida por , x = 1, x = 4 e o eixo x.
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![pi intlimits^{4}_{frac{1}{4}} {left (frac{1}{y}
ight )^2} , dx = pi intlimits^{4}_{frac{1}{4}} {frac{1}{y^2}} , dx =pi intlimits^{4}_{frac{1}{4}} {y^{-2}} , dx = pi left ( frac{y^{-1}}{-1}
ight )limits^{4}_{frac{1}{4}} = -pi left ( frac{1}{y}
ight )limits^{4}_{frac{1}{4}} \ \ \-pi left ( frac{1}{y}
ight )limits^{4}_{frac{1}{4}} = -pi left ( frac{1}{4} - 4
ight ) = -pi left (-frac{15}{4}
ight ) = oxed{frac{15 pi}{4}}]()
Queremos a revolução em torno do eixo y, logo a função precisa estar em função de y:
Logo temos a seguinte integral:
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